Erklärung:
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norm ist ja sqrt (x^2+y^2)
also hier:
sqrt(k^(-1)^2*k + k^(-1)^(k+1)*2) = sqrt (k + k)
also hier:
sqrt(k^(-1)^2*k + k^(-1)^(k+1)*2) = sqrt (k + k)
Höhere Mathematik 2[1]#2
Re: Höhere Mathematik 2[1]#2
hab die gleiche Norm wie du Tankwart
Erklärung:
a, c und d kann ich aber bestätigen
Erklärung:
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Thomas
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Re: Höhere Mathematik 2[1]#2
hm ich bin mir da wieder nicht ganz sicher:
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müsste es nicht sein (k^(-1)^k)*(k^(-1)^k) z.b. was dann für ungerade k (1/k) * (1/k) und für gerade k eben k * k wäre.
ich würde nämlich beim quadrieren um den ganzen ausdruck eine klammer machen und dann ². bin mir aba wieder unsicher bei den vielen ^.
somit bin ich dann auf die hw (1/0) und (0/1) gekommen. kann natürlich aba auch falsch sein.
ich würde nämlich beim quadrieren um den ganzen ausdruck eine klammer machen und dann ². bin mir aba wieder unsicher bei den vielen ^.
somit bin ich dann auf die hw (1/0) und (0/1) gekommen. kann natürlich aba auch falsch sein.
Re: Höhere Mathematik 2[1]#2
Ich hab jetzt die b) nochmal nachgerechnet und ja, die Norm ergibt bei mir auch sqrt(2k), ich war so "frei" und hab davor einfach ein k rausgezogen, das gab dann schöne Häfungswerte 
Korrekt gerechnet (soweit das nun korrekt ist) komme ich auch auf das Ergebnis, dass es keine Häfungswerte gibt und die Folge divergent ist. Beschränkt ist sie aber dennoch, da wie gesagt v/||v|| einen Vektor der Länge 1 gibt. Vielleicht wollten sie uns das ja zeigen, divergent und beschränkt (nicht nur oben oder unten!) ist ja schon gewissermaßen "unlogisch" 
Zur Normfrage: Da wir wie in der Übung gesagt wurde die euklidische Norm haben, gilt ||v|| = sqrt(v*v) wobei der Stern das Skalarprodukt ist (und die euklidische Norm bildet). Im Körper der reellen Zahlen ist die Norm übrigens dem Betrag gleich.
Korrekt gerechnet (soweit das nun korrekt ist) komme ich auch auf das Ergebnis, dass es keine Häfungswerte gibt und die Folge divergent ist. Beschränkt ist sie aber dennoch, da wie gesagt v/||v|| einen Vektor der Länge 1 gibt. Vielleicht wollten sie uns das ja zeigen, divergent und beschränkt (nicht nur oben oder unten!) ist ja schon gewissermaßen "unlogisch" Zur Normfrage: Da wir wie in der Übung gesagt wurde die euklidische Norm haben, gilt ||v|| = sqrt(v*v) wobei der Stern das Skalarprodukt ist (und die euklidische Norm bildet). Im Körper der reellen Zahlen ist die Norm übrigens dem Betrag gleich.
338364: <Alanna> Saying that Java is nice because it works on all OS's is like saying that anal sex is nice because it works on all genders
Re: Höhere Mathematik 2[1]#2
Bei der c) komm ich auf 1 oO
Für x_1 und k=2m, Rest ist ja analog:
^{(-1)^{2m}}*(2m+1)^{(-1)^{2m+1}} = \frac{2m}{2m+1} \Rightarrow \lim_{m->\infty} = 1)
Kann mir jemand sagen wo mein Fehler liegt?
Für x_1 und k=2m, Rest ist ja analog:
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Re: Höhere Mathematik 2[1]#2
weil du wenn du a(k) * a(k+1) rechnest du: x(k) * x(k+1) + y(k) * y(k+1), und du hast sozusagen nur den vorderen Teil, wobei der hintere Teil nochmal genau das selbe ist.
Re: Höhere Mathematik 2[1]#2
Und warum addiere ich das y? 
Re: Höhere Mathematik 2[1]#2
Weil das a^k * a^(k+1) ein Skalarprodukt ist. Und da multiplizierst du komponentenweise und addierst das auf, wobei wir eben nur zwei Komponenten haben.
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Thomas
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Re: Höhere Mathematik 2[1]#2
ich bin bei der norm von b) immer noch anderer meinung:
und zwar setzen wir z.b. für k mal 3 ein dann haben wir bei a^k: 3^(-1)^3 = 1/3 und 3^(-1)^4 = 3 und dann quasi für die norm (1/3)² + (3)².
ich glaube ihr macht nen fehler beim reinziehen von der 2 indem ihr die 2 zu dem k macht womit nur (-1) qaudriert wird. man müsste aber K^2*(-1)^k machen damit der ganze ausdruck quadriert wird. so kams zumindest auch bei maple raus wenn ich (k^((-1)^k)² eingegeben habe. wie ich oben schon ma geschrieben hatte wäre (k^(-1)^k)² ja auch einfach k^(-1)^k * k^(-1)^k und wenn man hier zahlen einsetzt kommt nie k raus sondern entweder k² oder (1/k)² für gerade bzw ungerade k.
oder seh ich da irgendwas falsch?
und zwar setzen wir z.b. für k mal 3 ein dann haben wir bei a^k: 3^(-1)^3 = 1/3 und 3^(-1)^4 = 3 und dann quasi für die norm (1/3)² + (3)².
ich glaube ihr macht nen fehler beim reinziehen von der 2 indem ihr die 2 zu dem k macht womit nur (-1) qaudriert wird. man müsste aber K^2*(-1)^k machen damit der ganze ausdruck quadriert wird. so kams zumindest auch bei maple raus wenn ich (k^((-1)^k)² eingegeben habe. wie ich oben schon ma geschrieben hatte wäre (k^(-1)^k)² ja auch einfach k^(-1)^k * k^(-1)^k und wenn man hier zahlen einsetzt kommt nie k raus sondern entweder k² oder (1/k)² für gerade bzw ungerade k.
oder seh ich da irgendwas falsch?
Re: Höhere Mathematik 2[1]#2
da hab ich was in wiki gefunden.
http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)
und genau das trifft hier ja ein und zwar genau so wie in dem beispiel das die da benannt haben.
PS: Ich bin grad auf was gekommen und will ma wissen ob meine verdrehten gedanken gänge einigermasen stimmen können
. Da wie ich ja gepostet hab Wiki sagt das man in so einem fall wie wir ihn da haben die rechenregel mit dem reinziehen des exponenten nicht angewandt werden darf bleibt einem ja bei der norm an sich nich viel weiter übrig als wieder k = 2m bzw. k = 2m+1 (oder nich?) zu machen. :
jetzt is eher die frage kann man mit der norm überhaupt noch gescheit was anfangen ?
Link zu dem Artikel:für alle a und nichtnegative ganze Zahlen r und s;
oder für alleund beliebige ganze Zahlen r und s;
oder für positive a und beliebige reelle Zahlen r und s.
Man beachte: Diese Regel ist beispielsweise fürund
nicht anwendbar, obwohl
keine undefinierten Ausdrücke auftreten:.
http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)
und genau das trifft hier ja ein und zwar genau so wie in dem beispiel das die da benannt haben.
PS: Ich bin grad auf was gekommen und will ma wissen ob meine verdrehten gedanken gänge einigermasen stimmen können
. Da wie ich ja gepostet hab Wiki sagt das man in so einem fall wie wir ihn da haben die rechenregel mit dem reinziehen des exponenten nicht angewandt werden darf bleibt einem ja bei der norm an sich nich viel weiter übrig als wieder k = 2m bzw. k = 2m+1 (oder nich?) zu machen. :
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das ursprüngliche:
^{k}})^{2} + (k^{(-1)^{k}})^{2}})
für k = 2m bzw. k = 2m+1 is analog nur halt eben mit 2m+1 ^^.
^{2m}})^{2} + (2m^{(-1)^{2m}})^{2}} = \sqrt{(2m)^{2} + (\frac{1}{2m})^{2}} = \sqrt{4m^{2} + \frac{1}{4m^{2}}})
für k = 2m bzw. k = 2m+1 is analog nur halt eben mit 2m+1 ^^.
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CansaSCity
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Re: Höhere Mathematik 2[1]#2
Wieso sind divergente, beschränkte Folgen unlogisch??? Alle alternierenden Folgen sind beschränkt aber divergent, z.B.Johann hat geschrieben:Ich hab jetzt die b) nochmal nachgerechnet und ja, die Norm ergibt bei mir auch sqrt(2k), ich war so "frei" und hab davor einfach ein k rausgezogen, das gab dann schöne Häfungswerte
Zur Normfrage: Da wir wie in der Übung gesagt wurde die euklidische Norm haben, gilt ||v|| = sqrt(v*v) wobei der Stern das Skalarprodukt ist (und die euklidische Norm bildet). Im Körper der reellen Zahlen ist die Norm übrigens dem Betrag gleich.
So und jetzt zu der b), bei mir sah das so aus:
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ähnlich das ganze mit
Folge dem 
und du wirst den Weg der Permutation finden