Hmm, um doch nicht auch hier alles zu verraten, erinnere ich dich an folgendes Beispiel aus der Übung. Die Aufgabe hier geht absolut analog:Jack08 hat geschrieben:Hi,
könnt mir vllt jemand n tip zur 54c geben? steh grad iwie da auf dem schlauch... -.-
danke schonma
Wir wollen eine integrierbare Majorante auf finden. Dazu formen wir die zu integrierende Funktion künstlich folgendermaßen um:
Für konvergiert (warum ist mir auch nicht ganz klar, aber etwa sollte "viel schneller" gegen 0 gehen, als gegen , und beide gleichen sich irgendwie aus und es liegt Konvergenz vor - allerdings nicht gegen 0 soviel ich es mir vorstellen kann <EDIT: Das ist wahrscheinlich FALSCH! Siehe Beweis in einem unteren Post, dass es doch gegen 0 konvergiert>). Somit ist insbesondere auf beschränkt, also existiert der Supremum davon. Wir setzen:
Somit gilt:
Das ist eine integrierbare Majorante auf , also konvergiert das gegebene Integral. (Beachte, dass M einfach eine Konstante ist)