Jack08 hat geschrieben:Hi,
könnt mir vllt jemand n tip zur 54c geben? steh grad iwie da auf dem schlauch... -.-
danke schonma
Hmm, um doch nicht auch hier alles zu verraten, erinnere ich dich an folgendes Beispiel aus der Übung. Die Aufgabe hier geht absolut analog:
^{2}\,dx \quad \left(\mbox{uneigentlich nur bei \[0\]}\right))
Wir wollen eine integrierbare Majorante auf
finden. Dazu formen wir die zu integrierende Funktion künstlich folgendermaßen um:
^{2} = \frac{1}{\sqrt{x}}\sqrt{x}\left(\log{x}\right)^{2} = \frac{1}{\sqrt{x}}\left(x^{\frac{1}{4}}\log{x}\right)^{2})
Für
konvergiert
(warum ist mir auch nicht ganz klar, aber etwa
sollte "viel schneller" gegen 0 gehen, als
gegen
, und beide gleichen sich irgendwie aus und es liegt Konvergenz vor - allerdings nicht gegen 0 soviel ich es mir vorstellen kann <EDIT: Das ist wahrscheinlich FALSCH! Siehe Beweis in einem unteren Post, dass es doch gegen 0 konvergiert>). Somit ist
insbesondere auf
beschränkt, also existiert der Supremum davon. Wir setzen:
^2})
Somit gilt:
^{2}\right| = \frac{1}{\sqrt{x}}\left(x^{\frac{1}{4}}\log{x}\right)^{2} \le \frac{M}{\sqrt{x}})
Das ist eine integrierbare Majorante auf
, also konvergiert das gegebene Integral. (Beachte, dass M einfach eine Konstante ist)
When we say that two functions are almost always used together, we should remember that "almost" is a euphemism for "not."
-- David L. Parnas, "Designing Software for Ease of Extension and Contraction"
