Aufgabe 52
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Aufgabe 52
Hi, hat jemand schon zur 52 (2) eine Idee? Ich bin mir unsicher, wie ich hier vorgehen soll: Das Integral nur in Abhängigkeit von x bestimmen oder auch in Abhängigkeit von n (im Sinne der Stammfunktion).
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Re: Aufgabe 52
Soweit bin ich noch nich
Hier mal die Stammfunktionen zur (1) laut Maple:
Hier mal die Stammfunktionen zur (1) laut Maple:
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a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)
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Re: Aufgabe 52
reichts bei der 1 eigentlich einfach die funktion hinzuschreiben oda?
Re: Aufgabe 52
du schaust einfach ob die Funktionenfolge glm konvergiert, und wenn sie glm konvergiert ist es einfach das Integral von der Funktion gegen die sie glm konvergiert.Christian S. hat geschrieben:Hi, hat jemand schon zur 52 (2) eine Idee? Ich bin mir unsicher, wie ich hier vorgehen soll: Das Integral nur in Abhängigkeit von x bestimmen oder auch in Abhängigkeit von n (im Sinne der Stammfunktion).
aber kann mir einer nen Ansatz für die 1.) c.) sagen komm grad irgendwie nich drauf.
edit: seh grad das ich paar rechtschreibfehler drinnen hatte...
Zuletzt geändert von Patric am Mi 4. Feb 2009, 01:00, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Aufgabe 52
Dreimal partiell integrieren und dabei den 1/e^2x-Teil "aufleiten", den anderen hinten im Integral ableiten.Patric hat geschrieben:du schaust einfach ob die Funktionenfolge glm konvertiert, und wenn sie glm konviertiert ist es einfach das Integral von der Funktion gegen die sie glm konvertiert.Christian S. hat geschrieben:Hi, hat jemand schon zur 52 (2) eine Idee? Ich bin mir unsicher, wie ich hier vorgehen soll: Das Integral nur in Abhängigkeit von x bestimmen oder auch in Abhängigkeit von n (im Sinne der Stammfunktion).
aber kan mir einer nen Ansatz für die 1.) c.) sagen komm grad irgendwie nich drauf.
Re: Aufgabe 52
Wie komm ich denn auf die Grenzfunktion?Patric hat geschrieben:du schaust einfach ob die Funktionenfolge glm konvergiert, und wenn sie glm konvergiert ist es einfach das Integral von der Funktion gegen die sie glm konvergiert.
Re: Aufgabe 52
Tankwart hat geschrieben:Wie komm ich denn auf die Grenzfunktion?
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für alle
Nun muss man sich noch überlegen, ob die Konvergenz gleichmäßig ist, und wenn ja - dann darf man Limes und Integral vertauschen.
Ich habe aber ein Problem mit (2)b). Ist vielleicht jemand weiter gekommen?
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Wenn ich mich nicht irre, konvergiert die Funktionenfolge auch gegen , diesmal aber nicht gleichmäßig (etwa für gilt für jedes ). Was nun? Man darf also nicht Limes und Integral vertauschen. Es sieht zu kompliziert aus, erstmals den Integral zu berechnen für allgemeines n, um bestimmen zu können, ob die Folge der Integrale konvergiert, oder?
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für jedes .
Aber es gilt: , und somit konvergiert die Folge der Integrale gegen 0 für
Aber es gilt: , und somit konvergiert die Folge der Integrale gegen 0 für
Zuletzt geändert von SLS am Mi 4. Feb 2009, 05:01, insgesamt 2-mal geändert.
When we say that two functions are almost always used together, we should remember that "almost" is a euphemism for "not."
-- David L. Parnas, "Designing Software for Ease of Extension and Contraction"
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Re: Aufgabe 52
also die b) kann man glaub ich sagen das sie nicht glm konv ist da für x = 0 das gegen 1 konv und für alle anderen gegen 0, aber da bin ich mir eben auch nicht so sicherSLS hat geschrieben:Tankwart hat geschrieben:Wie komm ich denn auf die Grenzfunktion?Somit konvergiert punktweise gegen .PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klickenfür alle
Nun muss man sich noch überlegen, ob die Konvergenz gleichmäßig ist, und wenn ja - dann darf man Limes und Integral vertauschen.
Ich habe aber ein Problem mit (2)b). Ist vielleicht jemand weiter gekommen?PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klickenWenn ich mich nicht irre, konvergiert die Funktionenfolge auch gegen , diesmal aber nicht gleichmäßig (etwa für gilt für jedes ). Was nun? Man darf also nicht Limes und Integral vertauschen. Es sieht zu kompliziert aus, erstmals den Integral zu berechnen für allgemeines n, um bestimmen zu können, ob die Folge der Integrale konvergiert, oder?
Re: Aufgabe 52
Patric hat geschrieben: also die b) kann man glaub ich sagen das sie nicht glm konv ist da für x = 0 das gegen 1 konv und für alle anderen gegen 0, aber da bin ich mir eben auch nicht so sicher
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Doch, für haben alle den Wert 0 (es ist ja , und somit gilt, oder verstehe ich nicht was du meinst?
Aber wie gesagt, die b) konvergiert sowieso nicht gleichmäßig (punktweise schon, aber nicht gleichmäßig) gegen , eben weil für jedes gilt. (wobei wirklich in der Definitionsmenge liegt!). Also kann für kein komplett in einem ausreichend kleinen epsilon-Schlauch (nämlich ) um die Grenzfunktion Nullfunktion liegen
Aber wie gesagt, die b) konvergiert sowieso nicht gleichmäßig (punktweise schon, aber nicht gleichmäßig) gegen , eben weil für jedes gilt. (wobei wirklich in der Definitionsmenge liegt!). Also kann für kein komplett in einem ausreichend kleinen epsilon-Schlauch (nämlich ) um die Grenzfunktion Nullfunktion liegen
When we say that two functions are almost always used together, we should remember that "almost" is a euphemism for "not."
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Re: Aufgabe 52
ach schitt danke... hatte die abschätzung gemacht das sin(nx) <= 1 ist und dann mit der Abschätzung rumgespielt die gegen 1 geht für x = 0 -.-