Blatt 12 - Aufgabe 45

[Patric]

Hallo,

Also die a) ist ja einfach, aber bei der b) bin ich grad irgendwie zu dumm zum umformen bekomm das irgendwie nicht hin, hat ma einer nen Tipp?

[fake]

hm bei der b komm ich momentan auch noch nicht weiter, aber mal kurz zur a:

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hast du da auch 1/3 für ober und untersumme raus?

[Tankwart]

Habe ich auch, hier wird Ober/Untersumme erklärt mit genau den Werten, stimmt also.
Wäre nett wenn jemand kurz was zur b) sagen könnte, Aufstellen ist kein Problem, nur keine Ahnung wie ich das dann für n->unendlich berechne.

[Patric]

hm bei der b komm ich momentan auch noch nicht weiter, aber mal kurz zur a:

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hast du da auch 1/3 für ober und untersumme raus?

jup hab ich

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Kannste aber auch daran sehen das 1/3x^3 ne Stammfunktion von x^2 ist und dann 1/3*1^3 - 1/3*0^3 = 1/3

[sockenjodler]

Die b) geht eigentlich auch wie die a). Hier kann man für |Ij| ebenfalls 1/n und somit für xj, j/n verwenden. So kommt man dann auf

und


Jetzt müsst ihr damit nur noch sf bzw. Sf ausrechnen, die jeweils beide 1-e für n->00 sind.

[Chrisss]

Naja die summe über e^(j/n) bzw e^(j-1/n) wie vereinfach ich die denn o0
Weil bis zu dem Ansatz kommt man denk ich alleine....

Hatte erst an geometrische reihe gedacht aber is ja nicht < 1 und somit divergent..
( e^(j/n) >= e^0 = 1 )
Ansonsten würd ich mir vllt mal die PR von e anschaun aber hab da jez noch nich weiter dran rumgemacht, bzw glaube spontan auch nicht, dass dies weiterhilft!

(sry grad zu faul das latex hier anzuschaun im forum^^)
Aber mal zum anderen:
Das Integral müsste e-1 sein nicht 1-e , 1-e is negativ


Mal noch was zur a)
Die summe über die j² , habt ihr ja auch die Formel genommen dieses n*(n+1)*(2n+1) /6 nehm ich an?
Müssen wir die Beweisen? Kann mich nicht entsinnen, die mal in der VL oder sonst wo gesehen zu haben

[Tankwart]

Jo Sf wäre ja:



Nur wie berechne ich davon den Grenzwert für n->unendlich ? -.-

[ryo]

über maple bekomm ich ne Formel in der Art wie bei a):


[ e^( (n+1) / n) / (n* e^(1/n) - n) ] - [ e^(1/n) / (n* e^(1/n) - n) ]


Die Zähler gehen für n -> unendl. ja klar gegen das Gewünschte ( e - 1) und die nenner laut maple gegen 1. habs bis jetzt nur noch nicht hinbekommen, die von Hand konvergieren zu lassen...

[Thomas]

also wegen dem nenner:

ich habs umgeschrieben als unendliche potenzreihe, also dass e^1/n:

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und das ginge für n gegen unendlich gegen 1.
so hab ichs ma aufgeschrieben aba keine garantie für richtigkeit

[ryo]

Potenzreihenentwicklung! Das gibts ja auch noch

lang lang ists her. Das ist mir jetzt wirklich noch nicht gekommen. Wäre natürlich ne Möglichkeit.

Wie hast du eigentlich die ganze Aufgabe gemacht? Alles als Potreihe entwickelt, oder hast du auch so ne Formel für die Summe genommen? Denn so etwas zu wissen... Bei der a) kann man ja noch sagen, dass sowas mehr oder weniger zum Allgemeinwissen dazugehört. Aber hier... ne^^