Aufgabe 3

[fake]

kann mir jemand sagen wie ich die 3 machen soll, iwi steh ich hier auf dem schlauch

[Ruben]

Ich hab zwar einen Ansatz, komm aber nicht weiter. Hier ist er:

Es muss gelten:
phi(b1) = 1*c1 + 0*c2 + 0*c3 = c1
phi(b2) = 0*c1 + 1*c2 + 0*c3 = c2
phi(b3) = 0*c1 + 0*c2 + 0*c3 = "0 Vektor"
phi(b4) = 0*c1 + 0*c2 + 0*c3 = "0 Vektor"

Das Problem ist, dass ich keine zwei passenden linear unabhängigen Vektoren b3 und b4 finde. Wenn ich es richtig sehe gibt es auch keine 2 die das erfüllen können

Kann jemand meinen Ansatz bestätigen/widerlegen?

EDIT: Heureka!
Wenn man die Grundrechenarten beherrscht (nicht so wie ich...) geht es.

[Christian S.]

Könntest du bitte deinen Lösungsweg etwas auführen? Komme nicht recht weiter.
Vielen Dank.

[Ruben]

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Du überlegst dir wie ein Vektor ganz allgemein aussieht wenn du phi davon bildest und kriegst dadurch eine Matrix (praktisch gegeben). Jetzt erweiterst du die Matrix um die Lösung 0 0 0 und gausst das runter soweit es geht. Dann mit den Vorraussetzungen die du dadurch kriegst 2 Vektoren finden die linear unabhängig sind. Das sind b3 und b4.
Dazu noch 2 belibige Vektoren finden die auch linear unabhängig sind -> b1, b2. Auserdem gilt: c1 = phi(b1), c2 = phi(b2). zum Schluss noch c3 belibig wählen, solang c1, c2, c3 linear unabhängig sind.

[Tankwart]

Die Uni Düsseldorf hatte die gleiche Aufgabe

Aufgabe 43 a) b) c)
Lösungen

[Ruben]

Das ist bei uns zwar Nr. 2, aber DANKE

[Tankwart]

Ah, falsches Fenster

[Thomas]

muss leider nochma was nachfragen:
und zwar gauss ich ja die gegebene matrix also 2 3 2 0 usw aba wie soll man aus dem ergebnis 2 unabhängige vektoren bekommen? ich hab als ergebnis x4 = 0 x2 = -4/5 x3 und x1 = 1/5 x3 oder hab ich was falsch gemacht?

[Ruben]

Wenn die Werte bei dir eindeutig bestimmbar sind hast du dich verrechnet. Du kannst nur bis zu einem gewissen punkt vereinfachen dann 2 (iirc) Werte willkürlich festlegen und den Rest passend dazu bestimmen. Dann wählst du zwei andere Werte und passt die restlichen 2 wider an. Wenn du gut "geraten" hast sind sie linear unabhängig.

[Thomas]

weiß wprans lag :X hab immer 4 1 0 2 statt 4 1 0-2 gelesen oje danke aba auf jeden fall