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Re: Aufgabe 43
Verfasst: Mi 21. Jan 2009, 11:11
von Christian S.
ryo hat geschrieben:kannst du mir erklären, warum man nur bis n ableiten soll?
mir ist schon klar, dass man das bei Taylor so macht. Nur heißt bei Taylor die Summe dann auch Summe von k = 0 bis n. Hier heißt sie aber Summe von k = 0 bis n+1, was man denke ich auch einfach als Indexverschiebung sehen könnte, oder irre ich mich da? Dann wäre es nämlich richtig, bis n+1 abzuleiten und den Rest mit n+2 zu berechnen.
Du darfst auch taylor nur bis n = 1 bestimmen. praktischer ist es aber, wenn die summe bis n geht und dein Rest dann in der Ableitung von n+1 steht, weil sich dann wie gesagt nahezu alles aufhebt.
Re: Aufgabe 43
Verfasst: Mi 21. Jan 2009, 12:16
von Thomas
zuerst schreibt man f(x0 + h) so wie auf dem blatt mit
}(x0)}{k!}} + r(h))
dann berechnet man f(x0 + h) für n = n nach dem Satz von Taylor und erhält
}(x0)}{k!}} + \frac{1}{(n+1)!} * h^{n+1} * f^{(n+1)}(xi))
das ganze setzt man dann gleich und erhält
!} * h^{n+1} * f^{(n+1)}(xi) = \frac{1}{(n+1)!} * h^{n+1} * f^{(n+1)}(x0) + r(h))
das löst man jetzt nach r(h) auf . nun kann man h^n+1/(n+1)! ausklammern und hat dann r(h) =
!}*(f^{(n+1)}(xi)-f^{(n+1)}(x0))
dann kann man das h^n+^kürzen bei r(h)/h^n+1 und für h gegen 0 geht dann xi gegen x0 und man erhält 0.
ich denke so müsste es jetzt dann stimmen, oder?
Re: Aufgabe 43
Verfasst: Mi 21. Jan 2009, 12:50
von Christian S.
Thomas hat geschrieben:zuerst schreibt man f(x0 + h) so wie auf dem blatt mit
dann berechnet man f(x0 + h) für n = n nach dem Satz von Taylor und erhält
das ganze setzt man dann gleich und erhält
das löst man jetzt nach r(h) auf . nun kann man h^n+1/(n+1)! ausklammern und hat dann r(h) =
dann kann man das h^n+^kürzen bei r(h)/h^n+1 und für h gegen 0 geht dann xi gegen x0 und man erhält 0.
ich denke so müsste es jetzt dann stimmen, oder?
so geht das ganze natürlich auch, *zustimm*
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