Aufgabe 42

[kukugo]

hat jemand einen Idee fuer b)?

[localhorst]

hat jemand einen Idee fuer b)?

Man kann als f die Funktion log nehmen und dann den Taylor mit n=1 ansetzen.. so in der Art:

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log(2+x) = log 2 + 1/2 * x - 1/2 * 1/xi^2 x^2

und noch ein wenig umformen..

[Thomas]

wenn man x = 0 einsetzt erhält man |log(2) - a| =< 0, also muss a auf jeden fall mal log 2 sein, wodurch die formel zu |log((2+x)/2) - bx| =< cx² wird weiter bin ich jetzt aba auch noch nicht^^

[Yuri]

wenn man lustig ableitet müssen wir noch die steigung an der stelle x = 0 auf "0" runterkriegen. Das machen wir mit b = 0,5.

und c hab ich mal 1 gewählt und hab damit die Bedingungen erfüllt... Abba mir fällts grad schwer des noch zu beweisen... hat jemand en tip?

[Ruben]

Was passiert beim Ableiten mit dem Betrag? Muss man die Funktion dann nicht zerlegen in x>0, x<0?

Ich hab auch x=0 und dann a auf log(2+x) gesetzt. Damit muss |bx| <= cx² sein. Damit das gilt muss für x -> 0 c gegen unendlich bzw b gegen 0 gehen

[Thomas]

also ich hab jetzt diem lösung a = log(2) b = 1/2 und c = 1

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a geht ja aus x = 0 hervor und wenn man dann für log(2+x) die taylorentwicklung für n = 1 macht erhält man nach oben abgeschätzt log(2) + x/2 - x²/2(2+x)² da xi <= 2+x ist. somit fällt für b = 1/2 dass x/2 weg. also bleibt |-x²/2(2+x)²| dass ist für jedes x € R negativ also kann man das ganze ohne betragsstriche schreiben und hat dann x²/2(2+x)² <= x² für c = 1 also 1/2(2+x)² <= 1 und dass ist immer richtig. da man log(2+x) nach oben abgeschätzt hat müsste es immer stimmen

habs ma für 0.1 und 0.0001 it dem tr berechnet da hats gepasst, obs stimmt weiß ich aber leider trotzdem nicht^^

[riQ]

bei 10^-7 stimmt es dann aber nicht mehr

[Thomas]

ich denke ma es könnte halt an der ungenauigkeit der taylorabschätzung liegen bzw dass ich den taylor nur bis n = 2 gemacht habe, aba weiß es natürlich auch net sicher. vom auflösen her müsste aba eigentlich alles stimmen, denke der fehler liegt halt in der taylorabschätzung von log(2+x). aba kein gewähr auf richtigkeit von dem was ich hier behaupte^^

[riQ]

Anscheinend muss ich einen Fehler gemacht haben, sollte stimmen.

[Thomas]

muss ehrlich gesagt gestehen, dass ich selbst beim tr das falsche rausbekommen hab. wahrschnlich haben wir beide den gleichen tippfehler gemacht und zwar hab ich eingegeben 10^-7² und das gibt ja 10^-49, richtig hätte man eingeben müssen (10^-7)², habs jetzt nochma nachgerechnet für 10^-7 und da hats gestimmt, also wirds wohl doch keine ungenauigkeiten geben und es stimmt hoffentlich^^.