Aufgabe 3
Re: Aufgabe 3
Zeige jeweils, ob folgendes erfüllt ist (Hilfssatz 9.2 aus dem Skript):
Für alle (wo der Grundkörper ist (dieser ist nur in Teilaufgabe (d) spezifiziert), und der jeweilige Vektorraum) gilt:
Ganz kurz ist die Vorgehensweise wie folgt:
1. "Seien beliebig" (man sollte dabei V mit dem jeweiligen Vektorraum ersetzen (mit der Definitionsmenge von in der Teilaufgabe))
2.
3. Nun, durch Skalarmultiplikation und Vektoraddition, fasse das Argument zu einem Vektor zusammen.
4. Berechne anhand der jeweiligen Defitnion von was ist.
----
5. Als NEBENBerechnung guck was rauskommt, wenn man berechnet (anhand der Definition von , und danach mithilfe von Skalarmultiplikation und Vektoraddition).
6. Falls die Abbildung linear ist, sollte man nun in 4. und in 5. dasselbe bekommen (evtl. bis auf sehr einfache Umformungen (etwa Umtauschen, Ausklammern, usw.)).
----
7. Nun kann man es in der richtigen Reihenfolge weiterschreiben, indem man seine Nebenberechnung "umkehrt", und zum obigen Ansatz "anklebt", entweder mit einem Gleichheitszeichen (falls linear), oder mit (falls nicht linear)).
Frage zu allen - was bekommt ihr als Ergebnis? Bei mir:
Für alle (wo der Grundkörper ist (dieser ist nur in Teilaufgabe (d) spezifiziert), und der jeweilige Vektorraum) gilt:
Ganz kurz ist die Vorgehensweise wie folgt:
1. "Seien beliebig" (man sollte dabei V mit dem jeweiligen Vektorraum ersetzen (mit der Definitionsmenge von in der Teilaufgabe))
2.
3. Nun, durch Skalarmultiplikation und Vektoraddition, fasse das Argument zu einem Vektor zusammen.
4. Berechne anhand der jeweiligen Defitnion von was ist.
----
5. Als NEBENBerechnung guck was rauskommt, wenn man berechnet (anhand der Definition von , und danach mithilfe von Skalarmultiplikation und Vektoraddition).
6. Falls die Abbildung linear ist, sollte man nun in 4. und in 5. dasselbe bekommen (evtl. bis auf sehr einfache Umformungen (etwa Umtauschen, Ausklammern, usw.)).
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7. Nun kann man es in der richtigen Reihenfolge weiterschreiben, indem man seine Nebenberechnung "umkehrt", und zum obigen Ansatz "anklebt", entweder mit einem Gleichheitszeichen (falls linear), oder mit (falls nicht linear)).
Frage zu allen - was bekommt ihr als Ergebnis? Bei mir:
PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klicken
Alle sind linear
When we say that two functions are almost always used together, we should remember that "almost" is a euphemism for "not."
-- David L. Parnas, "Designing Software for Ease of Extension and Contraction"
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Re: Aufgabe 3
PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klicken
Habe ich auch so, nachdem mich jemand darauf hingewiesen hat, dass Abb(N, R) der Vektorraum der Abbildungen ist . Bin mir aber noch nicht ganz sicher, wie ich die c) "schön" aufschreiben soll.
Re: Aufgabe 3
Abb(N, R) ist einfach der Vektorraum der reelen Folgen (wo die Indizes mit 1 anfangen).Christian S. hat geschrieben:PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klickenHabe ich auch so, nachdem mich jemand darauf hingewiesen hat, dass Abb(N, R) der Vektorraum der Abbildungen ist . Bin mir aber noch nicht ganz sicher, wie ich die c) "schön" aufschreiben soll.
Zum schönen Aufschreibеn:
Seien beliebig.
Definiere , .
(Weiter helfe ich nicht )
---
Beachte, dass mit den obigen Definitionen gilt:
Beachte auch, dass die doppelten Klammern oben kein Tippfehler sind.
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Re: Aufgabe 3
Ich hab es mit den beiden einzelnen Kriterien gemacht, da geht es ziemlich schick direkt (einfach Definition einsetzen).SLS hat geschrieben:c)
[...]
Zum schönen Aufschreibеn:
Seien beliebig.
Definiere , .
Warum nicht?SLS hat geschrieben:(Weiter helfe ich nicht )
Warum nicht? Folgen müssen imo nur in Texten geklammert werden, sonst müsstest du ja auch immer statt schreiben. Oder übersehe ich etwas? Hier konkret wäre denk ich formal nur soetwas korrekt:SLS hat geschrieben:Beachte, dass mit den obigen Definitionen gilt:
Beachte auch, dass die doppelten Klammern oben kein Tippfehler sind.
Re: Aufgabe 3
Durchaus möglich, und vielleicht auch besser (also kürzer und/oder leichter), bravo!localhorst hat geschrieben: Ich hab es mit den beiden einzelnen Kriterien gemacht, da geht es ziemlich schick direkt (einfach Definition einsetzen).
Weil ich keine Lust dazu habe, weil es für mich zu einfach istlocalhorst hat geschrieben:Warum nicht?SLS hat geschrieben:(Weiter helfe ich nicht )
(Aber guck mal in GBI-Forum wozu ich alles Lust habe )
Also, rein formal ist eine konkrete Zahl (in unserem Fall eine reele Zahl) - nichts mehr, nichts weniger.localhorst hat geschrieben:Warum nicht? Folgen müssen imo nur in Texten geklammert werden, sonst müsstest du ja auch immer statt schreiben. Oder übersehe ich etwas? Hier konkret wäre denk ich formal nur soetwas korrekt:SLS hat geschrieben:Beachte, dass mit den obigen Definitionen gilt:
Beachte auch, dass die doppelten Klammern oben kein Tippfehler sind.
Dagegen wird mit oder kurz eine Funktion bezeichnet, die einem Index seinen Wert zuordnet.
bekommt nach Definition als Argument eine Funktion. Nenne nur , Somit:
durch reines Einsetzen.
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ist mathematisch gesehen Unsinn
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Beachte nun die formale SW für Rechnung mit Folgen, die als VR aufgefasst sind:
Dabei dürfen die letzten Klammern nicht wegfallen, obwohl diese an den Ränden stehen!!! Vergiss nicht, dass das oben nur eine kurze Schreibweise für Folgendes ist:
Das ist eine Gleichheit von Vektoren (in diesem Fall von Folgen, also Funktionen), und nicht von Zahlen.
Mann, ist LA aber abstrakt...
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Re: Aufgabe 3
kann mir jemand einen Tipp geben,wie man bei b vorgeht? wäre demjenigen sehr dankbar!
Re: Aufgabe 3
Kann mir vll jemand kurz sagen wie das zusammengefasste Argument bei der a) aussieht? Oder stimmt das so:SLS hat geschrieben:2.
3. Nun, durch Skalarmultiplikation und Vektoraddition, fasse das Argument zu einem Vektor zusammen.
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Re: Aufgabe 3
ich würde immer die beiden definitionen einzeln durchgehen find ich einfacher aba ja so müsste das zussamengefasste argument aussehen. ich hab mal ne frage zur d) und zwar soll z eine komplexe zahl sein? und wenn ich dann c*z mache muss ich das ganze in realteil und imaginärteil aufteilen weil sonst hätte man ja dann z.b einfach nur c(x+y) = cx + cy oder denk ich hier zu einfach bzw überseh iwas?