Aufgabe 35 (K)

[fake]

ne kleine frage zur f noch, ich bekomm da ein etwas anderes ergebniss raus und zwar hab ich es folgendermaßen gemacht:

(cos(x))^(sin(x)) = e^(log(cos(x))*sin(x))

und das abgeleitet ergibt ja folgendes: e^(log(cos(x))*sin(x)) * der Ableitung von log(cos(x))*sin(x)

und als endergebniss bekomme ich dann: e^(log(cos(x))*sin(x)) * (log(cos(x))*cos(x) - sin(x)²/cos(x))

also habe ich letztendlich einen unterschied zu deiner lösung, das "e^" am anfang, was ist mein fehler?

[ryo]

hier nochmal die ganze rechnung, aber moment mal^^

du hast das richtige ergebnis.

wie bist du denn auf

e^(log(cos(x))*sin(x))

gekommen

das entspricht doch schlicht cos(x) ^sin(x). und der rest ist gleich wie bei mir XD

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f(x) = cosx ^sinx = e^(sin (x) * log(cos(x)) )

k(x) = e ^x k'(x) = e^x

g(x) = sin (x), g'(x) = cos(x)

h(x) = log(cos(x))
i(x) = log(x), i'(x) = 1 / x
j(x) = cos (x) j'(x) = -sin(x)

innere ableitung mal äußere ableitung
h'(x) = i(j(x)) * (j'(x))
= 1 / cos(x) * (-sin(x))
(g(x)*h(x))' = cos(x) * log(cos(x)) + sin (x) * (-sin(x) / cos(x))
= cos(x) * log(cos(x))-sin(x)^2 / cos(x)

f'(x) = k'(g*h) * (g*h)' = cos(x) ^sin(x) * ( cos(x) * log(cos(x)) - sin(x) ^2 / cos(x))

[fake]

man bin ich blöd mein e^(log(cos(x))*sin(x)) kann ich ja wieder zurück umschreiben als (cos(x))^(sin(x))
Also stimmt meine lösung letzendlich doch mit deiner überein xD

[Thomas]

äm, ja, stimmt ja, das gibet es ja auch noch^^

Nur wie der Nachweis jetzt genau geht wüsste ich gern. Habe gerade mal kurz die Information überflogen, die Ulmann noch ins Ilias gestellt hat. Da geht der irgendwie so vor, dass er es mit Verkettungen von Funktionen begründet.
Und bei den kritischen Stellen (wie eben bei c) +-2 ) müsse man gesondert via Grenzwertformel die Funktion untersuchen.

Hat das schon jmd. gemacht?

ich habs ma ausprobiert und bin bei beiden auf 0 gekommen, stimmt das denn?

[ryo]

Hm, ich komm dahin, dass bei mir im nenner x-2 (für x0=2) und x+2(für x0 = -2) steht.

Da gibts dann an der stelle +- 2 ne division durch Null gibt

mein CAS spuckt ebenfalls ne Fehlermeldung aus, wenn ich den wert der ableitung an der stelle +- 2 will.

[Thomas]

also ich hatte es so gemacht:



und für -2 das dann so ähnlich. is aba auch gut möglich dass ich wieder irgend nen fehler gemacht habe^^.

[ryo]

äm, sieht zwar irgendwie schön aus, aber darf man das machen, so einfach den betrag weglassen...

wiegesagt, ich habs anders , ich hab |x^2-4|^3 / (x-2)

und mein CAS liefert eben auch, dass es an den stellen nicht db wäre

[Thomas]

hm macht eigentlich keinen unterschied ob man (4-x²)³ oder (x²-4)³ nimmt da man einfach -1 ausklammern könnte. sicher bin ich mir aba net. ich habs ma so gemacht, aba wenn dein tr sagt, dass es nicht geht, wirds wohl nicht gehen.

[offlinemode]

Beim aufteilen kann man bei (x²-4)² den Betrag weglassen weils eh positiv ist, aber beim dritten (x²-4) müssen Betragsstriche rum!