Aufgabe 33 (k)

[kukugo]

hat jemand die Loesung von a)?

[Thomas]

meine lösungen ohne gewähr auf richtigkeit^^:

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a) konv. pktw. aba nicht glm.
b) so wie a)
c) konv. weder pktw. noch glm.
d) konv. pktw. aba nicht glm.

hat das jemand auch so zufällig?^^

[kukugo]

welche gegen Beispiel nimmst du bei a)?

[Thomas]

hab bei a) als gegenbeispiel -n genommen und dann hat man ja |-n² * e^n²-0| = n² * e^n². so hab ichs jetzt gemacht, bin mir aba ingesamt bei dem blatt net wirklich sicher

[Rüdiger]

bei der a) hab ichs gemacht, wie in dem ersten beispiel der großen übung.

|fn(x) - f(x)| ---> 0 (n--> unendlich)

bei der b) ging das auch, würde aber nicht stimmen, denn es gibt noch eine Folge Xn = 1/n : |fn(1/n) - f(1/n)| = 1/e was keine NF ist

so hab ich das gemacht...beide konvergieren pktw. aber nur die a auch glm.

wenn man sich mal nen graph von ein paar funktinen der a) anschaut, dann sieht das auch so aus als würde sie ich f(x) = 0 glm annähern...
bei der b) aber nicht. Da sieht es aus als ginge alles gegen y=0,5 und springt dann auf f(x) = 0...

den rest hab ich mir noch nicht angeschaut

[markusj]

hab bei a) als gegenbeispiel -n genommen und dann hat man ja |-n² * e^n²-0| = n² * e^n². so hab ichs jetzt gemacht, bin mir aba ingesamt bei dem blatt net wirklich sicher

Hallo zusammen und willkommen zurück im Ring *g*!

Thomas, entweder ich habs nicht verstanden oder deine Variante ist falsch: -n (mit n€N) liegt zu keinem Zeitpunkt innerhalb des Definitionsbereiches [0,unendlich).

So wie ich die Sache mit gleichmäßiger Konvergenz verstanden habe, musst du eine Folge a_n >= |fn(x)-f(x)| die gegen Null geht (und nicht von X abhängt) finden und hast damit dann eine epsilon in Abhängigkeit nur noch von n.
Das gestaltet sich leider etwas verzwickt, ich _weiß_ dass 1/n und 1/(ne) (letzteres ist übrigens der Wert des lokalen Maximums), >= fn(x) sind (f(x) = 0 bei mir), kann es aber nicht beweisen, da sich mir ein paar dämliche Logarithmen in den Weg stellen.

mfG
Markus

PS: Es geht in meinem Beitrag ausschließlich um die K33a

Nachtrag: Meine Erkenntnisse bisher:
a) glm. konv (nur nicht bewiesen, ist aber Fakt)
b) pktw. konv

[Thomas]

nö kann gut möglich sein dass mein gegenbeispiel falsch is, wie gesagt war mir generell bei dem arbeitsblatt nich sehr sicher. nehm dann auch ma an dass es glm. konv. fands nur einfach nachzuweisen, dass es nich glm. konv. und hab mir gedacht, wär doch ein gutes gegenbeispiel^^

in der übung hat er die glm. konvergenz ja gezeigt in dem er nach oben abgeschätzt hat und dann gezeigt dass die folge gegen 0 konvergiert. denke mal so müsste man es dann hier auch machen.

[markusj]

Die Schwierigkeit besteht schlicht und ergreifend darin, die Abschätzung zu beweisen, zwei richtige Abschätzungen habe ich ja oben schon angeben - nur der Beweis will nicht so wie ich will.

mfG
Markus

[Thomas]

man könnte auch x/e^nx umschreiben in x/e^x * 1/e^n und da x/e^x immer kleiner als 1 is (muss man vllt noch extra beweisen, müsste aba reichen zu sagen x > log x) wäre x/e^nx immer kleiner als 1/e^n und das geht ja für n gegen unendlich gegen 0. so hätte ichs jetzt gemacht.

[markusj]

1/(e^n) wäre zwar nett, geht aber nicht!
Wenn man sich die Graphen ansieht, stellt man fest, dass für alle n > 1 q/(e^n) nicht im ganzen Definitionsbereich kleiner gleich der gegebenen ist.

mfG
Markus