Aufgabe 33 (k)
Aufgabe 33 (k)
hat jemand die Loesung von a)?
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Re: Aufgabe 33 (k)
meine lösungen ohne gewähr auf richtigkeit^^:
hat das jemand auch so zufällig?^^
PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klicken
a) konv. pktw. aba nicht glm.
b) so wie a)
c) konv. weder pktw. noch glm.
d) konv. pktw. aba nicht glm.
b) so wie a)
c) konv. weder pktw. noch glm.
d) konv. pktw. aba nicht glm.
Re: Aufgabe 33 (k)
welche gegen Beispiel nimmst du bei a)?
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Re: Aufgabe 33 (k)
hab bei a) als gegenbeispiel -n genommen und dann hat man ja |-n² * e^n²-0| = n² * e^n². so hab ichs jetzt gemacht, bin mir aba ingesamt bei dem blatt net wirklich sicher
Re: Aufgabe 33 (k)
bei der a) hab ichs gemacht, wie in dem ersten beispiel der großen übung.
|fn(x) - f(x)| ---> 0 (n--> unendlich)
bei der b) ging das auch, würde aber nicht stimmen, denn es gibt noch eine Folge Xn = 1/n : |fn(1/n) - f(1/n)| = 1/e was keine NF ist
so hab ich das gemacht...beide konvergieren pktw. aber nur die a auch glm.
wenn man sich mal nen graph von ein paar funktinen der a) anschaut, dann sieht das auch so aus als würde sie ich f(x) = 0 glm annähern...
bei der b) aber nicht. Da sieht es aus als ginge alles gegen y=0,5 und springt dann auf f(x) = 0...
den rest hab ich mir noch nicht angeschaut
|fn(x) - f(x)| ---> 0 (n--> unendlich)
bei der b) ging das auch, würde aber nicht stimmen, denn es gibt noch eine Folge Xn = 1/n : |fn(1/n) - f(1/n)| = 1/e was keine NF ist
so hab ich das gemacht...beide konvergieren pktw. aber nur die a auch glm.
wenn man sich mal nen graph von ein paar funktinen der a) anschaut, dann sieht das auch so aus als würde sie ich f(x) = 0 glm annähern...
bei der b) aber nicht. Da sieht es aus als ginge alles gegen y=0,5 und springt dann auf f(x) = 0...
den rest hab ich mir noch nicht angeschaut
Re: Aufgabe 33 (k)
Hallo zusammen und willkommen zurück im Ring *g*!Thomas hat geschrieben:hab bei a) als gegenbeispiel -n genommen und dann hat man ja |-n² * e^n²-0| = n² * e^n². so hab ichs jetzt gemacht, bin mir aba ingesamt bei dem blatt net wirklich sicher
Thomas, entweder ich habs nicht verstanden oder deine Variante ist falsch: -n (mit n€N) liegt zu keinem Zeitpunkt innerhalb des Definitionsbereiches [0,unendlich).
So wie ich die Sache mit gleichmäßiger Konvergenz verstanden habe, musst du eine Folge a_n >= |fn(x)-f(x)| die gegen Null geht (und nicht von X abhängt) finden und hast damit dann eine epsilon in Abhängigkeit nur noch von n.
Das gestaltet sich leider etwas verzwickt, ich _weiß_ dass 1/n und 1/(ne) (letzteres ist übrigens der Wert des lokalen Maximums), >= fn(x) sind (f(x) = 0 bei mir), kann es aber nicht beweisen, da sich mir ein paar dämliche Logarithmen in den Weg stellen.
mfG
Markus
PS: Es geht in meinem Beitrag ausschließlich um die K33a
Nachtrag: Meine Erkenntnisse bisher:
a) glm. konv (nur nicht bewiesen, ist aber Fakt)
b) pktw. konv
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Re: Aufgabe 33 (k)
nö kann gut möglich sein dass mein gegenbeispiel falsch is, wie gesagt war mir generell bei dem arbeitsblatt nich sehr sicher. nehm dann auch ma an dass es glm. konv. fands nur einfach nachzuweisen, dass es nich glm. konv. und hab mir gedacht, wär doch ein gutes gegenbeispiel^^
in der übung hat er die glm. konvergenz ja gezeigt in dem er nach oben abgeschätzt hat und dann gezeigt dass die folge gegen 0 konvergiert. denke mal so müsste man es dann hier auch machen.
in der übung hat er die glm. konvergenz ja gezeigt in dem er nach oben abgeschätzt hat und dann gezeigt dass die folge gegen 0 konvergiert. denke mal so müsste man es dann hier auch machen.
Re: Aufgabe 33 (k)
Die Schwierigkeit besteht schlicht und ergreifend darin, die Abschätzung zu beweisen, zwei richtige Abschätzungen habe ich ja oben schon angeben - nur der Beweis will nicht so wie ich will.
mfG
Markus
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Re: Aufgabe 33 (k)
man könnte auch x/e^nx umschreiben in x/e^x * 1/e^n und da x/e^x immer kleiner als 1 is (muss man vllt noch extra beweisen, müsste aba reichen zu sagen x > log x) wäre x/e^nx immer kleiner als 1/e^n und das geht ja für n gegen unendlich gegen 0. so hätte ichs jetzt gemacht.
Re: Aufgabe 33 (k)
1/(e^n) wäre zwar nett, geht aber nicht!
Wenn man sich die Graphen ansieht, stellt man fest, dass für alle n > 1 q/(e^n) nicht im ganzen Definitionsbereich kleiner gleich der gegebenen ist.
mfG
Markus
Wenn man sich die Graphen ansieht, stellt man fest, dass für alle n > 1 q/(e^n) nicht im ganzen Definitionsbereich kleiner gleich der gegebenen ist.
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