Aufgabe 1

[ryo]

Ich denke mal, es ist so:

Das hoch 5 ist wie bei beispielsweise R^3, also in wievielen "Dimensionen" das Ding besteht, hier also 5. Vektor besteht also aus 5 Elementen.
Die 3 besagt, wie du schon gesagt hast, dass das Ding aus nem Restklassenring mit 3 Elementen kommt, also zum Bleistift Z/3Z. Also machst du denke ich ganz normales Gaußverfahren, nur halt, dass du beachten musst, dass z.B. 2+1 = 0 ist. Ist finde ich en bissl blöd, gerade dann, wenn negative Zahlen ins Spiel kommen.

[Thomas]

alles klar danke

bis jetzt hab ich folgende lösungen:

PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klicken

hab jetzt für den schnitt auch ne 2 dimensionale basis und zwar (1,1,1,0,1,1)^T und (1,0,1,2,0)^T und für U+W dann ne Basis mit dimension 4 und zwar u11 u12 u13 und u22

hat das auch jemand? und habt ihr den -1-Trick auch mit 2 dann gemacht oda?

[ryo]

Hab die gleichen Ergebnisse, allerdings ohne -1 Trick.

[offlinemode]

Hab auch dasselbe Thomas, auch mit -1- bzw 2-Trick.

[Davud]

also ich hab da jetzt den gauß so gemacht wie ihr gesagt habt und hab da die vektoren (1,1,0,-1,0,0) und (0,2,0,0,1,-1) als linearkombination von den anderen raus. wie komm ich denn da jetzt auf eine zweidimensionale basis wie bei euch?

[Thomas]

also wie in der seite vorher geschrieben machst du ja alle 6 vektoren spaltenweise in ne matrix dann gaußt du so lange bis gar nix mehr geht und ordnest dann die 1er nach der normalenform. dann müssten 2 spalten übrig bleiben, an deren stelle bei der einheitsmatrix ne 1 is, bei der matrix aba ne 0. diese 2 spalten sind die wichtigen für den schnitt. du ersetzt die 0 durch ne 2 und schreibst dann die spalte als gleichung auf und zwar zb. wenn du hättest (0,2,1,0,2,1) schreibst du 0*u11+2*u12+1*u13+0*u21+2*u22+1*u23=0 und ziehst dann alle u2i auf die andere seite dann musst nur noch für eine der beiden seiten einsetzen und du hast das ergebnis. bei der aufgabe müssten dann 2 solche gleichungen rauskommen und somit hast du 2 vektoren als basis des schnittes