Aufgabe 30

[CansaSCity]

Ich habe die d) so:

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und da



Folgt dass

passt doch oder?

[Christian S.]

Für x -> 0 geht aber log x gegen -unendlich und 0 * unendlich ist nicht definiert. Schau mal ins Ilias, da hat der Übungsleiter Ergänzungen zu dieser Übung reingesetzt. Man kann x^x als e^(x log x) schreiben, dann bestimmst du den GW von x log x, indem du x durch eine Folge ersetzt, die gegen den gleichen Wert konvergiert.

[Thomas]

also ich habe die d folgendermaßen gelöst:

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x^x = e^xlogx (sub. y = -logx)
=> e^x(-y) = e^x + e^(-y) = e^x + 1/e^y (wenn jetzt x -> 0+0 geht dann geht nach der substitution y -> -unendlich (so haben wir es ja auch in der übung gemacht bei der einen aufgabe)
dann kommt folgendes raus:
e^0 + 1/-unendlich = e^0 + 0 = 1
stimmt das so?

also ich hab das x noch durch e^y ersetzt aba habs im grunde genau so, müsste so auchs timmen denk ich

[oleg]

Ist es bei b) und c) so dass die -1 hinter a^x wegfällt oder was passiert mit der -1?

[offlinemode]

also ich habe die d folgendermaßen gelöst:

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x^x = e^xlogx (sub. y = -logx)
=> e^x(-y) = e^x + e^(-y) = e^x + 1/e^y (wenn jetzt x -> 0+0 geht dann geht nach der substitution y -> -unendlich (so haben wir es ja auch in der übung gemacht bei der einen aufgabe)
dann kommt folgendes raus:
e^0 + 1/-unendlich = e^0 + 0 = 1
stimmt das so?

also ich hab das x noch durch e^y ersetzt aba habs im grunde genau so, müsste so auchs timmen denk ich

Die Rechenregel e^x(-y) = e^x + e^(-y) wäre mir aber neu!

[Thomas]

die summe geht ja von n=0 bis unendlich. und das kannst du dann umschreiben für (log(a))^0/0! * x^0 und das is dann 1 somit fällt das -1 weg und du hast ne summe von n=1 bis unendlich

@ offlinemode: stimmt du hast recht, gibt bloß e ^ (x+y) = e^x * e^y also kann mans so doch nicht machen^^

[Tankwart]

y := -a log x, dann x-> unendl <=> y-> 0+0

Kann mir das mal jemand erklären? Log x geht doch gegen unendlich, warum geht dann -a*log x nicht gegen - unendlich?

[Thomas]

so hab ichs gemacht:

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dann substituiert mit y : = a *log(x) <=> x -> <=> y ->
Dann:
geht für y-> unendlich gegen 0 * 1/a = 0

[offlinemode]

Sollte so richtig sein.

€: Zum Verständnis: y / e^y ->0 (y->inf) ist laut Christen als gegeben anzusehen.

[Thomas]

ich hätte mal ne idee für die d)
und zwar hätte ich x mit 1/y <=> x->0 <=> y->unendlich substituiert und dann 1/y * log(1/y) = 1/y ( log (1) - log(y))= - log(y)/y kann ich da sagen, dass log(y)/y für y gegen unendlich gegen 0 konvergiert, da log(y)<y?^^ wahrscheinlich ja nicht oda... jemand ne bessere idee vllt?^^

PS: man könnte log(y)/y nochma substituieren und zwar mit z:= log y<=> y ->unendlich <=> z -> unendlich und dann hätte man und das geht ja laut vorlesung für gegen 0. was meint ihr dazu?