Aufgabe 30

[lyzrd]

Hey,

Mein Taschenrechner ist auf folgende Werte gekommen:

a) 0
b) log a
c) 0
d) 1

Wobei die a) die einzige ist auf die ich selbst gekommen bin, Wäre cool wenn jmd ne Idee für die anderen hier reinstellen könnte. Danke!

[Christian S.]

d habe ich noch nicht gemacht, aber b ist substitution und potenzreihenentwicklung, c auch. du schreibst dir das a^x als e^irgendwas und substituierst in der ganzen funktion dann geschickt. die potenzreihenentwicklung hilft dir dann ja, da in der e^x-Potenreihenentwicklung das x nicht mehr über dem bruchstrich steht -> du kannst bei dem gw "einfach" 0 einsetzen und bekommst die entsprechenden grenzwerte raus.

[Jack08]

wie kommst du denn auf die a) ?

die d) müsste doch für x -> 0+0 und x-> 0-0 gegen 1 laufen oder? irgendwas ^0 ist doch immer 1...

[Christian S.]

wie kommst du denn auf die a) ?

die d) müsste doch für x -> 0+0 und x-> 0-0 gegen 1 laufen oder? irgendwas ^0 ist doch immer 1...

Die Begründung ist aber etwas simpel, wenn du weißt, was ich meine . Da muss man sicher komplizierter argumentieren.

[Jack08]

jo, kommt mir auch komisch vor..
also b und c musst du mit dem machen, was in der übung gemacht wurde.. das heißt du bildest aus a^x ne potenzreihe -> siehe übungsmitschriften blatt 11 => bei der b: dann kürzt sich die 1 weg... also 1 + summe (n=1) -1 ... durch x geteilt steht dann da sowas wie log (a) + blabla * x + blabla * x² + ...... blabla*n^n-1 und das geht für x -> 0 gegen log a...

die c ist bisschen komplizierter ist aber gleiches prinzip...

bei der a steht am ende bei mir dann: x/ e^x kann ich darauf folgern dass f(x) gegen 0 geht? wieder so simpel....

[ryo]

zur d):
http://www.matheraum.de/read?t=118340&v=t

Frage zur c) kann man hier die Potenzreihe genau so wie bei b) bilden, nur dass dann halt in der Summe (x^2)^n steht statt nur x^n? Denn dann würde die ja fast keinen Unterschied zur b) haben...

bei der a) hab ich einfach wie in der Übung Substitution gemacht. Mit dem Effekt, dass dann der Rest der Aufgabe bis auf ein kleines Detail auch so aussieht wie in der Übung. Ist das so korrekt? :

PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klicken

log(x)/ x^a = x^-a * log (x) = exp(-a * log x)
Substiution: y := -a log x, dann x-> unendl <=> y-> 0+0
=> e^y * y/-a = - 1/a * e^y * y -- [y->0]-----> -1/a * 1 * 0 = 0

jaja, ich weiß, ich sollte mal Latex lernen^^

[Thomas]

kann man die d auch iwie ohne l´hospital machen? weil das haben wir ja noch nicht oda?
zur c: ich hab x² substituiert also y := x² und dann gemacht und dann so wie bei der b. kommt auf jeden fall 0 raus.
ryo deine a stimmt. ich hab nur mit y := a * log x substituiert aba is ja egal 0 is auf jeden fall richtig

[ryo]

auf die oben genannten ergebnisse komme ich bei a-c, in mir eben nur nicht immer sicher, ob rechenweg so richtig.

Das mit Substitution bei der c) sollte korrekt sein, und meine Lösung ohne Subst dann eigentlich auch wieder, da man ja wieder zurücksubstituieren kann.

Zur d) Nen ausfürhlichen Lösungsweg hats auch auf
http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L’Hospital
als 3. Bsp
hier steht im Gegensatz zum Matheraum der koplette Lösungsweg.

Mich würde aber auch interessieren, ob das jmd. ohne Hospital hinbekommt.


Edit: vor allem stellt sich mir die Frage, ob wir den überhaupt anwenden dürfen, da wir Ableitungen ja offiziell noch garnicht hatten...

[Sascha]

Also mein Tutor (Christen) hat extra nochmal ausdrücklich darauf hingewiesen, dass wir L'Hospital nicht anwenden dürfen.

[fake]

also ich habe die d folgendermaßen gelöst:

PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klicken

x^x = e^xlogx (sub. y = -logx)
=> e^x(-y) = e^x + e^(-y) = e^x + 1/e^y (wenn jetzt x -> 0+0 geht dann geht nach der substitution y -> -unendlich (so haben wir es ja auch in der übung gemacht bei der einen aufgabe)
dann kommt folgendes raus:
e^0 + 1/-unendlich = e^0 + 0 = 1
stimmt das so?