Aufgabe 3

[Christian S.]

Hat noch jemand bei der 3 zweimal die gleiche Übergangsmatrix raus? Kommt mir doch etwas merkwürdig vor .
Edit: Ich meine die a) und den zweiten Teil von b).

[scrats]

Nö ich hab immer was anderes! aber ich habe schob viele Punkte verschenkt wegen einfach ein Minus vergesen
a)


b)


was bei mir falsch sein kann. Ich weis nicht genau was ich mach. Ob oder

[Christian S.]

Und wie kommst du auf deine Matrizen?
Du gehst doch beim ersten im Prinzip von B auf Bstrich.
Deshalb schreibst du auf die linke Seite deiner Matrix deine B-Matrix, ein Vektor pro Spalte, auf die Rechte seite dein Bstrich, ein Vektor pro Spalte. Das gaußt man dann und bekommt eine Treppenform-Lösung. Die Lösung rechts entspricht der Übergangsmatrix.
Habe ich da was falsch verstanden, muss man die Vektoren in die Zeilen statt der Spalten schreiben?
Und wenn du die Aufgabe b das LGS aufschreibst und ein Teil des Polynom-Tupels als Vektor auffasst, also
1
0
-1
0
beispielsweise für 1 - X², so steht doch das gleiche LGS da, oder?
Ich bitte um Bestätigung oder Entkräftung meines Vorgehens .

[kodar]

Hi

Ich bestätige dein Vorgehen dann mal

Gruß kodar

[Christian S.]

Hi

Ich bestätige dein Vorgehen dann mal

Gruß kodar

Danke .

[scrats]

Hmm ich lese und denke das was du schreibst muss stimmen! dann hab ich bei einem von beiden nen Fehler! könntest mir sagen welche der beiden falsch ist oder beide?

*edit:

sag mal bist du dir sicher bei b) das man die als vektor auffast? Muss man die icht neben einander schreiben?

aslo:
1 0 -1 1
0 1 -1 0
. . . .
. . . .

[Christian S.]

Hmm ich lese und denke das was du schreibst muss stimmen! dann hab ich bei einem von beiden nen Fehler! könntest mir sagen welche der beiden falsch ist oder beide?

*edit:

sag mal bist du dir sicher bei b) das man die als vektor auffast? Muss man die icht neben einander schreiben?

aslo:
1 0 -1 1
0 1 -1 0
. . . .
. . . .

Wenn ich mich nicht vertan habe bei beiden.
Das 2. musst du als Vektor auffassen, weil du ja weißt, dass die Tupel des Polynoms linear unabhängig sind, so wie sie dastehen. Das bedeutet ja, dass du die Tupel beliebig kombinieren kannst, wenn du aus der Basis neue Elemente erzeugen willst. Das tust du, indem du die einzelnen Tupel mit Skalaren multiplizierst und dann die X^k mit passendem Grad aufaddierst ->
spaltenweise.
Ich gebe sicherheitshalber mein LGS eben in einen matrizen-löser ein, editiere dann gleich meinen post.
Edit:
Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: a, b, c, d, Konstante


1 0 1 1 1

0 1 - 1 - 1 0

- 1 - 1 1 0 0

1 0 0 0 - 1



Das Diagonalenfeld der 1. Zeile ist bereits 1.


Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.


Zur 3. Zeile wird die 1. Zeile addiert:


1 0 1 1 1

0 1 - 1 - 1 0

0 - 1 2 1 1

1 0 0 0 - 1



Zur 4. Zeile wird das -1fache der 1. Zeile addiert:


1 0 1 1 1

0 1 - 1 - 1 0

0 - 1 2 1 1

0 0 - 1 - 1 - 2



Das Diagonalenfeld der 2. Zeile ist bereits 1.


Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.


Zur 3. Zeile wird die 2. Zeile addiert:


1 0 1 1 1

0 1 - 1 - 1 0

0 0 1 0 1

0 0 - 1 - 1 - 2



Das Diagonalenfeld der 3. Zeile ist bereits 1.


Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.


Zur 1. Zeile wird das -1fache der 3. Zeile addiert:


1 0 0 1 0

0 1 - 1 - 1 0

0 0 1 0 1

0 0 - 1 - 1 - 2



Zur 2. Zeile wird die 3. Zeile addiert:


1 0 0 1 0

0 1 0 - 1 1

0 0 1 0 1

0 0 - 1 - 1 - 2



Zur 4. Zeile wird die 3. Zeile addiert:


1 0 0 1 0

0 1 0 - 1 1

0 0 1 0 1

0 0 0 - 1 - 1



Durch Multiplikation der 4. Zeile mit -1 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:


1 0 0 1 0

0 1 0 - 1 1

0 0 1 0 1

0 0 0 1 1



Mit der 4. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 4. Spalte auf 0 gebracht.


Zur 1. Zeile wird das -1fache der 4. Zeile addiert:


1 0 0 0 - 1

0 1 0 - 1 1

0 0 1 0 1

0 0 0 1 1



Zur 2. Zeile wird die 4. Zeile addiert:


1 0 0 0 - 1

0 1 0 0 2

0 0 1 0 1

0 0 0 1 1



In der letzten Spalte stehen die Lösungen.

Das für die 1. Zeile rechts, analog dann für die anderen Zeilen, die du dann parallel noch mitrechnest - du dürftest dich also verrechnet haben .

[scrats]

So nach langem lesen im Skript und das blatt anschauen! hab ich fest gestellt: sau dummer fehler von mir! aber wie sau dumm! hattest recht!