Aufgabe 1

[DaVinci]

Als Richtigkeit für Aufgabe 1 kommt…
ja, nein, ja, ja
…raus, ist das richtig so?

Und bei Aufgabe 1d) besteht der Vektorraum doch lediglich aus Nullen, oder? Sonst geht doch x² = -y² nicht, oder?

[Christian S.]

Als Richtigkeit für Aufgabe 1 kommt…
ja, nein, ja, ja
…raus, ist das richtig so?

Und bei Aufgabe 1d) besteht der Vektorraum doch lediglich aus Nullen, oder? Sonst geht doch x² = -y² nicht, oder?

Habe ich gleich .

[Chris]

ne die c ist nein ... das letzte kriterium passt doch nicht.

[Christian S.]

ne die c ist nein ... das letzte kriterium passt doch nicht.

Nope, das passt. Du musst beachten, dass hier die Addition von x und y die Multiplikation ist - und zwar auf beiden Seiten der Definition.

[|silent]

Hey, hab grad das gleiche Problem wie weiter oben. Kann mir mal jemand die c) ganz genau erklären? Komm einfach nicht drauf, wieso das stimmt.

Danke schonmal!

[Eefi]

Die c) geht nach Schema F .. bloß, dass "+" als übliche Multiplikation und "*" als Potenz definiert wird, ist verwirrend.

Aber geh einfach mal die Kriterien für einen Vektorraum durch. D.h.:
- V_3 ist eine abelsche Gruppe (keine Lust, das jetzt runterzuschreiben.. falls dennoch erwünscht, melden)

Weiterhin muss für einen Vektorraum gelten (es steht links, was allgemein immer zu zeigen ist und wie es für c) entsprechend aussieht):
Seien und
a) 1*x = x -->
b) a*(b*x) = (a*b)*x -->
c) (a+b)*x = a*x+b*x -->
d) a*(x+y)=a*x+a*y -->

da a)-d) erfüllt sind --> V_3 ist ein |R-Vektorraum

[Thomas]

ich hätte mal ne frage zur a) und zwar wie addier ich denn da 2 folgen:
einfach in dem ich x1+y1 usw mache?
mit der Addition und Skalarmultiplikation für Abbildungen von N nach R ist ein R-Vektorraum. heißt dann nur die skalarmultiplikation der abbildungen oder auch die addition der abbildungen?
und noch ne 3. frage:
wenn ich habe (x1+0,x2+0,...,xi+0)=(xi)+0 oder schreib ich dann (xi)+(yi) mit (y1,...,yi)=0?

[Eefi]

(xi) <- ist eine Folge
xi <- ist ein Folgenglied
Rechne einfach mit den Folgengliedern ganz normal.

eine Folge, die xi und yi addiert schreibst du einfach als:
ai = xi + yi (i Є |N)

die Folge, die für alle n aus |N die Null als Folgenglied enthält ist:

mit der Addition und Skalarmultiplikation für Abbildungen von N nach R ist ein R-Vektorraum. heißt dann nur die skalarmultiplikation der abbildungen oder auch die addition der abbildungen?

wenn ich dich richtig verstehe: beides ist zu zeigen