Aufgabe 22 (K)

[Thomas]

oder mach ich hier iwas falsch? wär nett, wenn mir dann jemand zeigen könnte wie ihr auf die e-sachen kommt, ich komm da iwie nicht drauf

[Benny]

bei deinem an+1 fehlt im zähler ein "+1"

wenn an=n^n
dann ist an+1 = (n+1)^(n+1) und nicht wie bei dir n^(n+1)


dann sollte am ende dasselbe rauskommen und du auch auf e;)

kann mir jmd bei der b auf die sprünge helfen?

[Thomas]

alles klar danke ^^

[mocha]

hab c) und d) auch so ähnlich, mein problem ist grad was passiert wenn ich r einsetze
gegen was schätzt ihr die a_n ab?

[Johann]

Zur c): 0.5*e ergibt ja die Reihe über e*n!/n^n, und ob die Reihe über n!/n^n nun konvergiert oder divergiert kriegt man ja indem man die üblichen Kriterien drüber wirft. Selbst noch nicht gemacht, aber ich glaube die Reihe ist auf dem letzten Blatt auch schon so aufgetaucht.

Zu -0.5*e: Das ergibt bei mir gerade eine Reihe die Leibnitz-konform ist, (-1)^n kann man ja ausklammern, gibt eine Reihe über (-1)^n * e * n!/n^n. Der letzte Faktor ist offensichtlich eine Nullfolge, e stört nicht, Nullfolge plus alternierender Faktor gibt dem Leibnitz-Kriterium entsprechend ja eine konvergente Reihe.

[Sascha]

Vorsicht n fängt bei 0 an und nicht bei 1. Lässt sich aber einfach durch beheben. Das divergiert genauso.

[ryo]

die b) geht so ähnlich wie das, was der Ulmann mit x^(n!) gemacht hat.

äm, ich spoiler das mal

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x^(n^2) heißt ja, eigentlich, dass x^0 + x^1 + 0*x^2 + 0*x^3 + 1*x^4+0*x^5+...

daraus ergibt sich summe von k=0 bis unendlich von a[k] * x^k mit

a[k] = 1 falls k = n^2 für ein n element N (das hier würde man in geschweiften klammern schreiben wie abschnittsweise definierte funktion)
a[k] = 0 sonst

root[k](ak) = root[k]( 1 falls k = n^2 | sonst 0) = ak (hier eigentl. wieder geschw. klammern, hoffe, man kanns dennoch lesen)

es gilt a[n^2] = 1 --> 1 (n --> infinity) und {ak | k element N} //hier muss ich noch überlegen, ob nicht doch element N0
={0,1}, also rho = lim sup root[k](|ak|) = 1

Also ist r = 1 / rho = 1


Für |x| = 1 gilt |x^(n^2))| = 1, also ist (x^(n^2)) keine NF

Also konv PR in x element R genau dann, wenn x element (-1, 1)

Frage zur c) bei mir kommt raus rho = 1/2 * e, das heißt aber doch, dass r = 2 / e, oder?

[Christian S.]

Du hast das doch mit dem abgewandeltene Quotientenkrit. gemacht, oder? Dabei entspricht dein L = |an / an+1| schon deinem Konvergenzradius und du musst es nicht mehr irgendwo einsetzen und teilen.

[kukugo]

zur c bn=e^n*n!/n^n wie bekomme ich ob konvergiert oder nicht

[mocha]

Zur c): 0.5*e ergibt ja die Reihe über e*n!/n^n, und ob die Reihe über n!/n^n nun konvergiert oder divergiert kriegt man ja indem man die üblichen Kriterien drüber wirft. Selbst noch nicht gemacht, aber ich glaube die Reihe ist auf dem letzten Blatt auch schon so aufgetaucht.

Zu -0.5*e: Das ergibt bei mir gerade eine Reihe die Leibnitz-konform ist, (-1)^n kann man ja ausklammern, gibt eine Reihe über (-1)^n * e * n!/n^n. Der letzte Faktor ist offensichtlich eine Nullfolge, e stört nicht, Nullfolge plus alternierender Faktor gibt dem Leibnitz-Kriterium entsprechend ja eine konvergente Reihe.

es müsste doch eigentlich e^n sein oder? also



kann man da nicht einfach mit dem wurzelkriterium ran?