Aufgabe 22 (K)

Beitrag von **Kubik-Rubik** » Do 27. Nov 2008, 01:05

Hier kommen Fragen und Antworten zur 22. Aufgabe rein!

Beitrag von **Thomas** » Di 2. Dez 2008, 01:47

ich post mal meine lösungen zum vergleichen:

a) konvergiert für x element [-1,1); KR=1
b) konvergiert für x element (-1,1); KR=1
c) konvergiert für x element R; KR= + unendlich
d) konvergiert für x element $(-\sqrt{2},\sqrt{2})$ ; KR = $\sqrt{2}$

was habt ihr so raus?

Scotty_doesn't_know

Thomas hat geschrieben:ich post mal meine lösungen zum vergleichen:

a) konvergiert für x element [-1,1); KR=1
b) konvergiert für x element (-1,1); KR=1
c) konvergiert für x element R; KR= + unendlich
d) konvergiert für x element $(-\sqrt{2},\sqrt{2})$ ; KR = $\sqrt{2}$

was habt ihr so raus?

a) konvergiert für x element [-1,1]; KR=1 für x=1 konvergiert die Reihe doch auch oder ?!
b) konvergiert für x element (-1,1); KR=1 hab ich auch!
c)+d) ist noch in Arbeit...

Beitrag von **Thomas** » Di 2. Dez 2008, 13:09

für 1 hab ich $\sum_{n=0}^{\Join }{1^{n}\frac{1}{\sqrt{n+1}}}$ 1^n ist immer 1 also bleibt der wurzelterm. den hab ich nach unten abgeschätzt, also >= 1/n und da $\sum_{n=0}^{\Join }\frac{1}{n}$ divergiert müsste dann auch $\sum_{n=0}^{\Join }\frac{1}{\sqrt{n+1}}$ divergieren oder?

Chrisor · Beitrag von **Chrisor** » Di 2. Dez 2008, 13:53

ich habe:
a) [-1,1)
b) (-1,1)
c) [-0.5*e, 0.5*e]
d) 0

Christian S. · Beitrag von **Christian S.** » Di 2. Dez 2008, 14:20

Chrisor hat geschrieben:ich habe:
a) [-1,1)
b) (-1,1)
c) [-0.5*e, 0.5*e]
d) 0

Habe ich bis auf die d) auch so. Wie kommst du zu dem Ergebnis? Ich nehme mal an du hast eine Lückenreihe gebildet. Mir ist aber nicht ganz klar, was ich dann beim Wurzelkriterium in die Wurzel und was ich als 1/x (Wurzel) habe.

Beitrag von **Thomas** » Di 2. Dez 2008, 14:31

also ich hab die c) so gemacht. bei der d is mir glaub ich ein fehler unterlaufen

PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klicken

c)
$a_{n} = (\frac{2}{n})^{n}* n!$

dann:

$\sqrt[n]{|a_{n}|} = \frac{2}{n} * \sqrt[n]{n!}$

für n gegen unendlich würde dann gelten : 0*1 = 0 und draraus folgt KR = +unendlich

wie hast dus gelöst chrisor?

Christian S. · Beitrag von **Christian S.** » Di 2. Dez 2008, 14:49

Thomas hat geschrieben:also ich hab die c) so gemacht. bei der d is mir glaub ich ein fehler unterlaufen
PRIME_BBCODE_SPOILER_SHOW PRIME_BBCODE_SPOILER: auf Anzeigen klicken
c)
$a_{n} = (\frac{2}{n})^{n}* n!$

dann:

$\sqrt[n]{|a_{n}|} = \frac{2}{n} * \sqrt[n]{n!}$

für n gegen unendlich würde dann gelten : 0*1 = 0 und draraus folgt KR = +unendlich

wie hast dus gelöst chrisor?

Das Problem ist aber, dass die n. Wurzel von n! gegen unendlich und nicht gegen 1 geht

.
Ich habe es per diesem L = an / an+1 gemacht.

Beitrag von **Thomas** » Di 2. Dez 2008, 14:59

ah stimmt war ja n-te wurzel n dass gegen 1 geht sry.

für die d) hab ich mittlerweile:

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für k = n²
$a_{k} = \frac{\sqrt{k}}{2^{\sqrt{k}}}$

$\sqrt[k]{|a_{k}|} = \frac{k^{\frac{1}{2k}}}{2^{\frac{\sqrt{k}}{k}}} = \frac{\sqrt[2k]{k}}{2^{\frac{1}{\sqrt{k}}}} = \frac{\sqrt[2k]{k}}{\sqrt[\sqrt{k}]{2}}$

für k gegen unendlich geht sowohl zähler als auch nenner gegen 1
sonst ak = 0
damit wäre lim sup 1

was meint ihr?

zur c) nochma:

wenn ich da dann aber |an/an+1| mache bekomm ich doch am schluss $\frac{n}{2(n+1)}$ da fehlt ja dann aber das ^n oder hab ich nochma was falsch gemacht?

Benny · Beitrag von **Benny** » Di 2. Dez 2008, 15:47

Thomas hat geschrieben: zur c) nochma:

wenn ich da dann aber |an/an+1| mache bekomm ich doch am schluss $\frac{n}{2(n+1)}$ da fehlt ja dann aber das ^n oder hab ich nochma was falsch gemacht?

hab da am ende wenn ich das "L" mache 0,5 * (n+1/n)^n....
das wäre dann für n gegen unendlich 0,5 e oder?

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