Aufgabe 24 (K)

Beitrag von **Kubik-Rubik** » Do 27. Nov 2008, 01:04

Hier kommen Fragen und Antworten zur 24. Aufgabe rein!

Christian S. · Beitrag von **Christian S.** » Di 2. Dez 2008, 15:59

Zur 24 (2) b): http://www.matheboard.de/archive/3786/thread.html

Christian S. · Beitrag von **Christian S.** » Di 2. Dez 2008, 22:36

Ich hänge momentan immer noch bei der 24 2b und komme nicht so recht weiter. Nach der ersten Partialbruchzerlegung lautet mein Term -1/3 * (1/(1-x)) + 1/3 * 1/(-x-2). Der linke Teil ist ja eine geometrische Reihe, nur was mache ich mit dem rechten? Schließlich will ich ja eine Potenzreihe um 0 haben - ansonsten wäre die Sache ja relativ schnell gegessen.

Patric · Beitrag von **Patric** » Di 2. Dez 2008, 23:50

irgendwie bin ich zu blöd, bei der 2 a) das Cauchy Produkt zu berechnen:

bzw ist das einfach: $\sum_{n=0}^{unend}{\left(\sum_{j=0}^{n}{\frac{1}{j!}} \right)x^{n}}$ (habs unendlich zeichen nich gefunden...)

weiter um formen kann ich das ja nicht? da das in der mitte ja ne endliche Summe ist und keine unendliche, oder bin ich grad einfach nur blind?

mocha · Beitrag von **mocha** » Mi 3. Dez 2008, 00:44

Patric hat geschrieben:irgendwie bin ich zu blöd, bei der 2 a) das Cauchy Produkt zu berechnen:

bzw ist das einfach: $\sum_{n=0}^{unend}{\left(\sum_{j=0}^{n}{\frac{1}{j!}} \right)x^{n}}$ (habs unendlich zeichen nich gefunden...)

weiter um formen kann ich das ja nicht? da das in der mitte ja ne endliche Summe ist und keine unendliche, oder bin ich grad einfach nur blind?

bei mir schauts genauso aus ^^ hab dann so weitergemacht:

$\sum_{n=0}^{\infty}{\underbrace{ \left(\sum_{j=0}^{n}{\frac{1}{j!}} \right) }_{:=\ c_n} x^{n}}$ <- so stands in der übung an der tafel

und dann $\sqrt[n]{|c_n|}$ abschätzen

$\underbrace{\sqrt[n]{1}}_{=1} \leq \sqrt[n]{|c_n|} \leq \underbrace{\sqrt[n]{e}}_{\rightarrow 1}$

bin mir aber nicht wirklich sicher ob man da vorher noch was umformen kann/soll/muss

Beitrag von **Thomas** » Mi 3. Dez 2008, 00:46

Christian S. hat geschrieben:Ich hänge momentan immer noch bei der 24 2b und komme nicht so recht weiter. Nach der ersten Partialbruchzerlegung lautet mein Term -1/3 * (1/(1-x)) + 1/3 * 1/(-x-2). Der linke Teil ist ja eine geometrische Reihe, nur was mache ich mit dem rechten? Schließlich will ich ja eine Potenzreihe um 0 haben - ansonsten wäre die Sache ja relativ schnell gegessen.

ich hab wie in der übung dann beim 2. nochma -1/2 ausgeklammert und dann geschrieben $\frac{1}{1-\frac{x}{-2}}$ und daraus dann gemacht $\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{unendlich}{(\frac{x}{-2})^{n}}$ kann man das so machen, was meint ihr?

Christian S. · Beitrag von **Christian S.** » Mi 3. Dez 2008, 01:11

Thomas hat geschrieben:
Christian S. hat geschrieben:Ich hänge momentan immer noch bei der 24 2b und komme nicht so recht weiter. Nach der ersten Partialbruchzerlegung lautet mein Term -1/3 * (1/(1-x)) + 1/3 * 1/(-x-2). Der linke Teil ist ja eine geometrische Reihe, nur was mache ich mit dem rechten? Schließlich will ich ja eine Potenzreihe um 0 haben - ansonsten wäre die Sache ja relativ schnell gegessen.
ich hab wie in der übung dann beim 2. nochma -1/2 ausgeklammert und dann geschrieben $\frac{1}{1-\frac{x}{-2}}$ und daraus dann gemacht $\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{unendlich}{(\frac{x}{-2})^{n}}$ kann man das so machen, was meint ihr?

Sieht gut aus, schaue es mir morgen nochmal genauer an. Vielen Dank für die Hilfe

.

Patric · Beitrag von **Patric** » Mi 3. Dez 2008, 01:49

mocha hat geschrieben:
Patric hat geschrieben:irgendwie bin ich zu blöd, bei der 2 a) das Cauchy Produkt zu berechnen:

bzw ist das einfach: $\sum_{n=0}^{unend}{\left(\sum_{j=0}^{n}{\frac{1}{j!}} \right)x^{n}}$ (habs unendlich zeichen nich gefunden...)

weiter um formen kann ich das ja nicht? da das in der mitte ja ne endliche Summe ist und keine unendliche, oder bin ich grad einfach nur blind?

bei mir schauts genauso aus ^^ hab dann so weitergemacht:

$\sum_{n=0}^{\infty}{\underbrace{ \left(\sum_{j=0}^{n}{\frac{1}{j!}} \right) }_{:=\ c_n} x^{n}}$ <- so stands in der übung an der tafel

und dann $\sqrt[n]{|c_n|}$ abschätzen

$\underbrace{\sqrt[n]{1}}_{=1} \leq \sqrt[n]{|c_n|} \leq \underbrace{\sqrt[n]{e}}_{\rightarrow 1}$

bin mir aber nicht wirklich sicher ob man da vorher noch was umformen kann/soll/muss

Hm danke, an die dumme Abschätzung hab ich garnicht gedacht... wollte umbedingt dieses blöde SUmmenzeichen weg haben...

Christian S. · Beitrag von **Christian S.** » Mi 3. Dez 2008, 10:43

Habe es jetzt mit dem Ausklammern von 1/2 gemacht und hat wohl geklappt. Hast du auch als KR r = 1 raus?

Beitrag von **Thomas** » Mi 3. Dez 2008, 11:40

ich wär wegen dem ausgeklammerten 1/3 auf 1/3 gekommen bin mir aba auch net wirklich sicher

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