Info08.de - Forum des Erstsemester Jahrgangs 2008

wir ham auch nicht aufgeschrieben, dass es gegen 1 geht sondern gegen 0, also stimmts dass es gegen unendlich geht

meine rede

Ruben hat geschrieben:Hm...Bei mir:

a) abs. konv. (Wurzel)
b) abs. konv. (Major)
c) abs. konv. (Wurzel)
d) divergent (Quot.)
e) nicht abs. konv., erfüllt Leibniz nicht => divergent (?)
f) abs. konv. (|an| gegen 0)
g) abs. konv. für a < 1, divergent für a >= 1 (Wurzel)
h) divergent (|an| gegen 1)

Bin mir bei allen auser e) recht sicher...

e) (Major), divergent. (|an| gegen 1)

ansonsten hab ich es soweit genauso

Wie soll ich die 20 a) beweisen? Ich komme da auf keinen grünen Zweig

Sorry

von beweisen is ja nich die Rede du sollst nur überprüfen ob es eine konvergenz / absolute Konvergenz gibt oder nicht.
Du musst nich mal den Häufungswert rausfinden

Edit:
ma kurz ne frage zur c) wurzelkriterium angewandt und komm auf so was:
$\frac{\sqrt[n]{n^{10}}}{10}$
meine frage is was habt ihr mit $\sqrt[n]{n^{10}}$ dem teil da gemacht.

Ja, das meinte ich, aber wie zeige ich denn die Konvergenz? Komme mit Wurzel- und Quotientenkriterium auf nix Vernünftiges

Mumin hat geschrieben:
Ruben hat geschrieben:Hm...Bei mir:

a) abs. konv. (Wurzel)
b) abs. konv. (Major)
c) abs. konv. (Wurzel)
d) divergent (Quot.)
e) nicht abs. konv., erfüllt Leibniz nicht => divergent (?)
f) abs. konv. (|an| gegen 0)
g) abs. konv. für a < 1, divergent für a >= 1 (Wurzel)
h) divergent (|an| gegen 1)

Bin mir bei allen auser e) recht sicher...
e) (Major), divergent. (|an| gegen 1)

ansonsten hab ich es soweit genauso

bei der f) hab ich
$|a_n| = \frac{\sqrt{n}}{n+1} \geq \frac{\sqrt{n}}{2n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{n}} := b_n$
und $\sum^{\infty}_{n=1}b_n$ divergent
also ist $\sum^{\infty}_{n=1}a_n$ nicht absolut konvergent?

//edith sagt: wurzel vergessen

hm du machst doch den nenner größer, du musst ihn aber kleiner machen, um nach oben abzuschätzen. du kannst aber gegen $\frac{\sqrt{n}}{n}$ abschätzen und dann stimmts auch

Ruben hat geschrieben:Du hast vollkommen recht fake, ich hab wieder meinen lieblingsfehler gemacht...

Nochmal für alle: $\sqrt[n]{n!}\rightarrow\infty$ und NICHT gegen 1. Seit der Vorlesung grade eben müssen wir es auch nicht mehr beweisen, weil wir $\frac{1}{\sqrt[n]{n!}}\rightarrow1$ benutzt haben.

$\frac{1}{\sqrt[n]{n!}}\rightarrow0$

$\left|\frac{1}{\sqrt[n]{n!}}\right|\rightarrow1$
Da: $\left| a_{n} \right|$ gegen 1 geht ist die Reihe div.

So, ich hab jetzt die 20 a)
Aber die ist eindeutig divergent. Das sagt auch Derive.
Habs dank Jonny @ IRC mit Quotientenkriterium gemacht

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Aufgabe 20 (K)

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