Aufgabe 20 (K)

[Kubik-Rubik]

Hier kommen Fragen und Antworten zur 20. Aufgabe rein!

[oZz]

Hier ein, zur 20a) sehr ähnliches, Musterlösungsbeispiel in dem das Quotientenkriterium verwendet wird:

[fuku]

a: divergent (quotientenkrit)
b: konvergent (maj)
c: abs konv (quotientenkrit)
d: abs konv (quotientenkrit)
e: divergent (leib)
f: abs konv (leib)
g: wenn divergent (da fuer Reihe m fuer abs konv (wurzelkrit)

stimmen die ergebnisse mit euren ueberein?

wie seid ihr an die h rangegangen

gruss mark

[markusj]

Mark, VORSICHT!
Das Leibniz-Kriterium sagt NICHT aus, ob eine Reihe divergent ist. (Tutorium, evtl. auch Übung und VL)
Das Leibniz-Kriterium sagt dir nur in bestimmten Fällen, dass deine Reihe konvergiert! Und es sagt NICHT aus, dass eine Reihe absolut konvergiert!

mfG
Markus

[Christian S.]

e konv. bei mir nach dem Wurzelkriterium, da die nte Wurzel von an < nte-Wurzel(sqrt(n) / sqrt (n)) = 1. Daraus folgt ja, dass der lim von der nten Wurzel von an < 1, wonach die Reihe doch nach dem Wurzelkrit. konvergieren müsste. Meinungen?

[BenTreeser]

a: divergent (quotientenkrit)
b: konvergent (maj)
c: abs konv (quotientenkrit)
d: abs konv (quotientenkrit)
e: divergent (leib)
f: abs konv (leib)
g: wenn divergent (da fuer Reihe m fuer abs konv (wurzelkrit)

stimmen die ergebnisse mit euren ueberein?

wie seid ihr an die h rangegangen

gruss mark

ich hab die gleichen ergebnisse. Bloß:
- g) bin ich mir noch nicht sicher.
- h) habe ich ebenfalls abs. Konvergenz (Wurzelkrit).
- b) konv. (2. bin. Formel)

[Ruben]

Hm...Bei mir:

a) abs. konv. (Wurzel)
b) abs. konv. (Major)
c) abs. konv. (Wurzel)
d) divergent (Quot.)
e) nicht abs. konv., erfüllt Leibniz nicht => divergent (?)
f) abs. konv. (|an| gegen 0)
g) abs. konv. für a < 1, divergent für a >= 1 (Wurzel)
h) divergent (|an| gegen 1)

Bin mir bei allen auser e) recht sicher...


EDIT:

e konv. bei mir nach dem Wurzelkriterium, da die nte Wurzel von an < nte-Wurzel(sqrt(n) / sqrt (n)) = 1. Daraus folgt ja, dass der lim von der nten Wurzel von an < 1, wonach die Reihe doch nach dem Wurzelkrit. konvergieren müsste. Meinungen?

Das muss <= sein, und hier fallen die Grenzwerte zusammen. n-te Wurzel(c) geht gegen 1 für alle c>0 (Beispiel 2.21 im inoffiziellen Script, Satz 2.8 bei uns)

[BenTreeser]

Hm...Bei mir:

a) abs. konv. (Wurzel)
.
.
.

Bin mir bei allen auser e) recht sicher...

Bei der a) kommt 5/e > 1 --> divergent raus. Oder irre ich mich?

[Ruben]

Also wenn man alles zusammenkürzt komm ich auf: 5/n * n-te wurzel(n!). Die Wurzel geht gegen 1 (siehe EDIT eins drüber) und 5/n gegen 0 -> Grenzwert ist 0

EDIT: Hm...n-te Wurzel gilt für c konstant...ich muss nochmal drüber meditiern...

[Thomas]

nimm dass quotientenkrit. dann kommt was gescheites raus