Aufgabe 17 (K)

Beitrag von **Kubik-Rubik** » Do 20. Nov 2008, 11:02

Hier kommen Fragen und Antworten zur 17. Aufgabe rein!

Stefan · Beitrag von **Stefan** » Do 20. Nov 2008, 14:46

Hi...
Kann mir jemand einen Ansatz posten wie ich an die 17k rangehn kann ?
Weiss nicht wie ich da (an) zerlegen soll damit ich den Wert s der Teilsummenfolge rausbekomme...
danke schonmal für HIlfe
mfg

NebuK · Beitrag von **NebuK** » Di 25. Nov 2008, 20:06

$a_n := \frac{1}{4n^2-1}\\ b_n := \frac{1}{n^2}\\ (S^b)\ ist\ absolut\ konvergent\ (BRONSTEIN),\ daher:\\ \left|a_n\right| \leq \left|b_n\right|\\ \Rightarrow (S^a)\ ist\ absolut\ konvergent$

so in etwa? Oo

PS: fixt bitte jemand mal diesen latex compiler, dass der da nich <BR/> reinkritztelt sondern nen linebreak macht?

colajunkie · Beitrag von **colajunkie** » Di 25. Nov 2008, 22:21

wichtig: beide n-ten Teilsummen sind teleskopreihen... also in der form (a-b)+(b-c)+(c-d)+...+(a(n)-a(n+1) = a-a(n+1)

Chris · Beitrag von **Chris** » Mi 26. Nov 2008, 01:45

hm irgendwie komm ich da net richtig weiter ... kann mal jemand bisschen mehr von der a posten ?

ich habs zwar gerechnet wie in der übung aber irgendwie stimmt das trotzdem nicht was habt ihr denn bei der a raus ? ich komm da auf 1/4 ... und sein sollte es glaub 1/2

Tobias · Beitrag von **Tobias** » Mi 26. Nov 2008, 01:59

"Zauberworte" : Partialbruchzerlegung und Teleskopsumme

(a) $\left( 4\,{n}^{2}-1 \right) ^{-1}= \left( 4\,n-2 \right) ^{-1}- \left( 4\,n+2 \right) ^{-1}$
(b) $\left( \sqrt {n}+\sqrt {n-1} \right) ^{-1}=\sqrt {n}-\sqrt {n-1}$

Chris · Beitrag von **Chris** » Mi 26. Nov 2008, 03:21

aaahhh

nu ist der groschen gefallen

dangeee

Dre · Beitrag von **Dre** » Mi 26. Nov 2008, 11:09

Hier 2 kleine feine Links, der mir weitergeholfen haben:

http://www.matheraum.de/forum/Reihenwert/t333665

http://publication.andre-grahl.de/files ... legung.pdf

sockenjodler · Beitrag von **sockenjodler** » Mi 26. Nov 2008, 12:48

Hallo,
hmm....man muss doch die n-te Teilsumme finden und anhand derer dann die Konvergenz für die Reihe bestimmen.
Also bei der a)

n-te Teilsumme $n/(2n+1)$
und damit dann den Limes berechnen für n gegen unendlich:
$lim(n/(2n+1))=1/2$

Somit wäre dann der Wert der Reihe auch $1/2$ , oder bin ich da auf dem Holzweg?

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