1. Übungsblatt - Abgabe 31. Oktober

[Kubik-Rubik]

1. Übungsblatt

Abgabe: 31. Oktober 2008, 13:00 Uhr im Briefkasten im Untergeschoss von Gebäude 50.34

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1. Übungsblatt - Lösung (Dank geht an GoukipK)

Fragen und Antworten kommen in diesen Thread rein!

[|silent]

Moin,

ich sitz' hier nun grade - wie wahrscheinlich einige hundert andere aus der Uni - am Übungsblatt. Vielleicht hats einer von euch schon geschafft die 1.3 zu lösen. Es geht um die komplette Aufgabe. Ich hab' mir zu a) folgendes überlegt: Ich geh hin, nehm die Definition für Surjektivität und Injektivität und verknüpfe sie mit einem UND. Das führt ja dann dazu, dass die Abbildung bijektiv sein muss, wenn die Aussagen jeweils richtig sind. Aber WIE prüfe ich das, so dass der Beweis passt.

Wie seit ihr vorgegangen?

Danke schonmal

[pedobear]

in 1.2 haste gezeigt das A => B äquivalent zu NICHT B => NICHT A

aussage A: f is surjektiv, aussage B: f is injektiv
indirekter beweis, also:
nehmen wir an nicht B (f ist nicht injektiv), folgt daraus auch nicht A (f ist nicht surjektiv)
also zeigste das f: M->M nicht surjektiv sein kann, wenn es nicht injektiv ist (geht fix da M ja endlich is)
zack bumm qed un fertig !

[RainerZufall]

also zeigste das f: M->M nicht surjektiv sein kann, wenn es nicht injektiv ist (geht fix da M ja endlich is)

ich steh mal wieder auf dem Schlauch. Reicht es wenn ich da einfach eine Wahrheitstabelle angebe oder wie soll ich das beweisen?

[|silent]

ich steh mal wieder auf dem Schlauch. Reicht es wenn ich da einfach eine Wahrheitstabelle angebe oder wie soll ich das beweisen?

Nein, das reicht hier nicht aus. Es steht explizit dran, dass man es beweisen soll. Ich überlege mir nun mal eine passende Lösung. Sobald ich damit fertig bin stell' ich Sie für euch (soweit möglich in LaTeX) hier rein. Dann können wir schauen was man verbessern kann. Bis später, vielen Dank an
pedobear, hast mir wirklich geholfen.

l8er this day..

[DFYX]

Ich hab derzeit in Worten etwa folgendes:

Surjektiv bedeutet in diesem Fall, dass es für jedes y ein M ein x aus M gibt, für das gilt: f(x) = y. Da jedem x nur ein einziges y zugeordnet wird und nur genau so viele x wie y zur Verfügung stehen, kann es immer nur ein x geben, dem ein bestimmtes y zugeordnet wird.

Jetzt müsste ich nur überlegen, wie man das mathematisch formulieren kann.

[|silent]

also zeigste das f: M->M nicht surjektiv sein kann, wenn es nicht injektiv ist (geht fix da M ja endlich is)

Hm, wie macht man das?

[Michael]

also zeigste das f: M->M nicht surjektiv sein kann, wenn es nicht injektiv ist (geht fix da M ja endlich is)

Hm, wie macht man das?

Also ich habs streng nach den Definitionen von Surjektivität bzw Injektivität (bzw eigentlich deren jeweiliger Negation) bewiesen. Einfach alle Quantoren und alle logische Verknüpfungen in den jeweiligen Definitionen umdrehen und schon steht eine wahre Aussage für (Nicht B => Nicht A) da.

Der Lösungsweg könnte natürlich auch falsch sein, also kein Gewähr

[DFYX]

a) nach welcher Definition von surjektiv und injektiv bist du vorgegangen?
b) (wie) hast du bewiesen, dass die Aussage wahr ist?

[Michael]

a) nach welcher Definition von surjektiv und injektiv bist du vorgegangen?
b) (wie) hast du bewiesen, dass die Aussage wahr ist?

zu a) Laut den Definitionen von Wikipedia (bitte nicht schlagen! )
zu b) In beiden Negationen steht "Es gibt ein y (element) Y für das gilt: für alle x (element) X gilt: f(x) =/ y

Probiers am besten selber aus. Dauert nicht lange und ist relativ offensichtlich meiner Meinung nach.