3. Übungsblatt - Abgabe 10. November

[Mumin]

in b) steht doch das B element M ist.
Also die Summe aller B. Was soviel bedeutet das es nur ein Teil von M ist und somit könntest du es nicht als M={B1, B2} definieren.

Zumindest sehe ich das jetzt so. Und ich denke doch schon das die Aufgabenstellung zu beiden Teilaufgaben gehört.

[salami]

Kann mir jemand einen Ansatz zeigen, wie man die 2 lösen soll?
Man soll doch zeigen:


Aber wie?

[oleg]

Wie genau bestimme ich die Äquivalenzklasse von (-1,2) in Aufgabe 4a? Bitte um eine schnelle Antwort. Ich muss leider gleich weg und habe später nicht viel Zeit.

[Mumin]

@Salami
Die Injektivität bedeutet ja:

f(a1) = f(a2) => a1 = a2


Jetzt musst du zeigen dass bei b) und c) ähnliches gilt:
z.B.:

f(XnY) = f(X) n f(Y) => (XnY) = (X) n (Y)

nur halt etwas genauer.
So würde ich das jetzt machen.

[Ruben]

oleg:
Erstmal einsetzen -> (-1)² + 2² = 5
Alle Elemente der Klasse (-1,2) (mit Welle drüber) haben also gemeinsam, dass x² + y² = 5
Wenn du versuchst das in ein Koordinatensystem einzutragen merkst du, dass es ein Kreis um (0/0) mit Radius Wurzel(5) ist.

[Thomas]

für die aufgabe 2 muss man einen ringschluss machen. und zwar muss man beweisen dass aus a b folgt, dann dass aus b c folgt und schließlich dass aus c wieder a folgt. damit hat man die äquivalenz der 3 aussagen bewiesen. wegen dem bijektivitäts beweis, wenn der immer noch benötigt wird, also mein aufschrieb vom tutorium kann ich den einscannen und hochladen

Edit: im tutorium hat sie gemeint so wärs am einfachsten weil man ja nur eine richtung zeigen muss und insgesamt dann nur 3 richtungen. aba noch ne frage und zwar bei der 4b) muss man für die abbildung ja keinen beweis geben, dass sie bijektiv is oder? einfach nur eine angeben

[Ruben]

Es muss kein Ring sein. a <=> b und a <=> c reicht z.B. auch. Einen Ansatz hab ich trotzdem nicht

[alex993185]

Grüße Euch!

Hab hier ein Problem bei der 3. Aufgabe.

Hier soll man ja zeigen, dass diese Funktion bijektiv ist. Also zeige ich, dass diese Funktion injektiv und surjektiv ist.

Injektivität habe ich nachgewiesen, nur das Nachweisen der Surjektivität fällt mir schwer. Habe nun einfach behauptet, dass die Funktion streng monoton ist und dieses per Induktion nachgewiesen. Dadurch ergibt sich ja, dass es keinen Wert aus ZxZ gibt, der 2 mal als Funktionswert angenommen wird!

Darf ich das so zeigen? Wie habt ihr das gelöst?

Gruß,
Alex

[Ruben]

Beweist strenge Monotonie nicht injektivität? Kein Wert kommt doppelt aber es können welche übersprungen werden.

Ich hab so angesetzt: Wenn sie surjektiv ist gibt es für alle (a,b) ein passendes f(x,y). Das kann man dann wie die Urbilder nach x und y ausrechnen. Da das dann für alle a,b möglich ist ist f surjektiv.

[alex993185]

Hast recht, mir ist auch gerade aufgefallen, dass ich dann noch zeigen muss, dass kein Wert ausgelassen wird!