4. Übungsblatt - Abgabe 17. November

[Chris]

bin da grad durch zufall auf folgendes gestoßen für aufgabe 4

http://www.mathematik.uni-karlsruhe.de/ ... -1-lsg.pdf

[Mumin]

Bei der 3b) stell ich mir die Frage was jetzt genau gemeint ist nachdem ich mir die Beiträge durchgelesen habe.

Soll ich jetzt:

a) Alle möglichen Untergruppen aufzeigen die man mit Verknüpfungen von und bilden kann?
Was wenn ich das richtig deute der Lösungsansatz von Chris ist?

b) Da S4 ja 4! Untergruppen hat, zeigen welche und welche ist und dann in einer
Tabelle zeigen welche Gruppen entstehen wenn ich sie jeweils mit den anderen Verknüpfe?

c) Wie in b) zeigen welche Gruppen sind und dann die komplette Tabelle aufstellen?

Am liebsten wäre mir ja b) ^^
Weil ich kann mir nicht gerade nicht vorstellen wie ich mit a) eine gescheite Tabelle aufstellen soll, und c) dauer ja ewig bis man
da alle Kombinationen durch wäre.

[pedobear]

bei 3b sollst du die Gruppe herausfinden, die aus der kleinstmöglichen Menge M = { , , ...} besteht und zusammen mit der Verkettung eine Gruppe bildet.
Du sollst also nur eine Gruppe suchen, un zwar die mit der kleinsten Anzahl an Permutationen S4. Das was Chris hingeschrieben hat is also die Lösung (allerdings sind die 8 Dinger keine Gruppen, sondern die 8 Elemente (=Permutationen) der kleinstmöglichen Gruppe).

Hat keiner sonst was zur 2b :>? Rest kann ich imo behilflich sein !

[localhorst]

Bei der 3b) stell ich mir die Frage was jetzt genau gemeint ist nachdem ich mir die Beiträge durchgelesen habe.

Zitat aus dem Skript:

Definition 5.26 Sei (G; *) eine Gruppe und M * G eine beliebige Teilmenge.
Dann heißt die kleinste Untergruppe von G, die M enthält, die von M erzeugte
Untergruppe

Also die kleinste Untergruppe von S4 die und enthält.. also alle Permutationen von S4, die man erreichen kann, wenn man das Quadrat beliebig spiegelt oder dreht (weil ja auch immer die inversen Elemente dabei sein müssen).. Das sind bei mir 8 Elemente. Man muss drauf achten, dass die gegenüberliegenden Ecken nicht nebeneinander sein können..

Die Verknüpfungstabelle ist bei mir dann also horrormäßige 8x8 Zellen groß, deshalb zweifle ich ein wenig dran ob die uns wirklich so viele Permutationen ausrechnen lassen..

edit:

Hat keiner sonst was zur 2b :>? Rest kann ich imo behilflich sein !

Naja, ich hab halt Schritt für Schritt die Kriterien für Gruppen (im Skript S.38 Def 5.9) abgearbeitet und gezeigt dass sie stimmen.. Als neutrales Element habe ich (eG, eH).

Homomorphismus hab ich auch direkt mit der Formel aus dem Skript nachgewiesen.

Und als Kern phi habe ich

Kern phi = {eG} x H

[Pax]

Denkfehler

[elTybbq]

Kann man bei der 2b) davon ausgehen, dass die Verknüpfungen und assoziativ sind? Sonst kann man ja wohl die Assoziativität von Stern schlecht zeigen oder?

Edit: Zur 2 a ii) Kann es nicht sein, dass zwar nicht injektiv ist, aber trotzdem nur ist?

[localhorst]

Kann man bei der 2b) davon ausgehen, dass die Verknüpfungen und assoziativ sind?

Ja kann man, sie sind ja als Gruppe definiert..

[elTybbq]

stimmt .

[Michael]

Die Verknüpfungstabelle ist bei mir dann also horrormäßige 8x8 Zellen groß, deshalb zweifle ich ein wenig dran ob die uns wirklich so viele Permutationen ausrechnen lassen..

Was ist mit der Identität? Ich hab nämlich 9x9 inklusive Identität. Braucht man die, oder braucht man die nicht?

[pedobear]

Was ist mit der Identität? Ich hab nämlich 9x9 inklusive Identität. Braucht man die, oder braucht man die nicht?

die 8 hab ich un da is id dabei