2. Übungsblatt - Abgabe 6. November

[Kubik-Rubik]

2. Übungsblatt

Abgabe: bis Donnerstag, den 06.11.2008, 11.30 Uhr.

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Fragen und Antworten kommen in diesen Thread rein!

[jcdmb]

Hi Leute, ich habe versucht die K-Aufgabe zu lösen. Also, es kann klar Fehler auftauchen (also, 5d fande ich auch echt schwierig, und ich bin nicht über meine Antwort ganz sicher), falls es Fehler gibt, bitte meldet euch mal. Also, das isr nur ein "muster" Lösung, nur zu helfen, nicht abgeschrieben zu werden
Ich wollte darum bitten, dass falls irgendjemand die Aufgabe 8 ausgerechnet hat, UNS die Antwort gibt. Ich habe die Aufgabe 8 durch Zeichen von Funktionen gelöst, nicht durch ausrechnen. Und übrigens, dieses zweite Üb von GdI ist echt schwierig. Lass uns gegenseitig helfen. Schönes Wocheende.

link für die Lösung:
http://w14.easy-share.com/1702251668.html


(EDIT Administrator: Alle Beiträge zum 2. Übungsblatt kommen in diesen Thread!)

[Ruben]

Nr. 8 hab ich bisher auch nur über dei Funktionen gelöst, es müsste aber auch möglich sein durch gleichsetzen. Ich komm leider nur nicht weiter bei x² -11x = -18...
Wenn man es so ausrechnet muss man allerdings hinterher kontrollieren ob man wirklich die richtige Lösung hat

Bei 5 d) kann ich den letzten Teil nicht nachvollziehen. Wieso ist 3^n grösser als 16/3 * n³? (Stimmt natürlich, ich seh nur nicht mit welche Begründung)

Ich hab sie so gelöst:
Die Induktion bleibt stecken wenn man 6n³ >= 2(n+1)³ zeigen will.
Also das ausmultipliziert blabla...
=> 2n³ -3n² -3n -1 >= 0
=> n³ (2 -3/n -3/n² -1/n³) >= 0

Weil 1/n mit zunehmendem n kleiner wird (Beweis: Siehe Vorlesung ) sind alle 3 Werte beim kleinst möglichen n maximal (=> n = 6)
=> n³ (2 -3/n -3/n² -1/n³) >= n³ (2 -3/6 -3/6² -1/6³) >= 0
=> n³ (2 -3/n -3/n² -1/n³) >= n³ * 1,4 >= 0
Weil n >= 6 ist stimmt die Aussage.

Vermutlich viel zu umständlich

[jcdmb]

5D) Die Begründung ist das folgende: wenn du beweisen willst, das a>c, du kannnst so machen: a>b und b>c, dann ist a>c. Bewiesen. b kannst du einfach abschätzen in dem Fall. Das hab ich dann gemacht!

Über deine Rechnung, ich habe deine Gedanken nicht folgen können. Wie bist du auf 6n^3 gekommen? Schreib alles auf dann kann ich es besser nachvollziehen. Viel Erfolg beim Lernen

[Ruben]

Das mit dem Abschätzen ist mir klar, aber in der vorletzten Zeile behauptest du einfach: 3^n > 16/3 n³
Du hast noch >2n³ dazugeschrieben, aber wieso folgt aus >2n³ dann <3^n?

Wie ich zu den 6n³ komm? So:
IV: 3^n > 2n³
3^(n+1) = 3 * 3^n
Jetzt IV nutzen: 3 * 3^n > 3 * 2n³ = 6n³
Also 3^(n+1) > 6n³ > 2(n+1)³ (Wie der letzte Teil bewiesen wird steht im anderen Beitrag.)

[Friman]

@Ruben:

Du hast beim ausmultiplizieren von 2(n+1)³ einen Fehler gemacht.Es kommt eigentlich 2n³ +6n² +6n +2 raus.
Geht aber dann trotzdem auf, so wie du es gemacht hast.

Ich hab einfach gesagt, dass für n>=6
(1) 6n² < 2n³
und
(2) (6n + 2) < 2n³
offensichtlich ist und damit
2n³ +6n² +6n +2 < 6n³

Was meint ihr, reicht das als Beweis, oder müsste ich (1) und (2) noch deutlicher zeigen?

Viel Erfolg noch mit der 8 , ich steht da noch komplett auf dem Schlauch...

[Ruben]

Du hast beim ausmultiplizieren von 2(n+1)³ einen Fehler gemacht.Es kommt eigentlich 2n³ +6n² +6n +2 raus.
Geht aber dann trotzdem auf, so wie du es gemacht hast.

Danke, aber es stimmt so. Ich hab beidseitig durch 3 geteilt, hätte es dazu schreiben sollen


Hat denn hier niemand Aufgabe 8 berechnet? Ich hab zwar die Werte, aber ich glaub die Begründung: "Durch Taschenrechner" reicht nicht aus...

[jcdmb]

Das mit dem Abschätzen ist mir klar, aber in der vorletzten Zeile behauptest du einfach: 3^n > 16/3 n³
Du hast noch >2n³ dazugeschrieben, aber wieso folgt aus >2n³ dann <3^n?

Du hast Recht. Ich habe mich bei der Abschätzung geiirt. Vielen Dank. Jetzt habe ich den Fehler korrigiert. Schau mal die "neue" Antwort an. Aber deine Antwort ist auch sehr gut, sogar besser erkenntlich. See ya!

[pedobear]

mh also aufgabe 8:
x <= 5 + wurzel(x+7)
substituieren wurzel(x+7) =r; x=r²-7, r>=0
r²-r-12<=0
-> 0<=r<=4
(wär praktisch im graphen der teil der unterhalb der x Achse is)
so jetz für die grenzen unser x ausrechnen
0²-7=-7
4²-7=9
-> L=[-7;9]

bei der b genauso, kommt raus [-1;3]
bissl kurz gefasst aber denk ma man verstehts

[jcdmb]

substituieren wurzel(x+7) =r; x=r²-7, r>=0

GENIAL: Ich werde gleich probieren! Danke sehr