1. Übungsblatt - Abgabe 30. Oktober

[DFYX]

Mal ne ganz blöde Frage/Anmerkung: Aufgabe 1 verlangt nicht explizit nach einer Begründung oder einem Beweis. Wenn man sich streng an die Aufgabenstellung hält, sollte es also reichen, einfach nur ja oder nein zu schreiben, oder? Ich hab zwar jeweils Beweise, aber mal so rein aus Prinzip.

[markusj]

Hallo,
ich habe die A3 (c) so gelöst, dass ich zuerst gezeigt habe, XYZ IST eine Schranke, dann bewiesen, dass XYZ+/- epsilon KEINE Schranke mehr ist und deshalb XYZ das Supremum/Infimum sein muss.

mfG
Markus

Edit: @ DYFX:
Ich hab einfach ein M(x) gebildet, und dann den Ausdruck der zweiten Menge in M(x1) = a - M(x2) umgewandelt. Ergibt dann 2 + x1² + x2² = a. => a >= 2 => 3/2 fällt raus. Für a = 5/2 lässt sich mit x1=x2=1/2 der Beweis antreten, dass dieses a in M ist.

PPS: Ist natürlich alles ohne Gewähr etc. ... nur meine verwirrten Gedanken.

[Mumin]

Mit A1 hab ich das auch so in der Art gemacht und kam auf das Selbe Ergebnis: 3/2 ist kein Element von A, 5/2 ist ein Element von A.

A3 hab ich bisher folgendes:

a) infM = minM = -2, kein sup und kein max.

b) supM = maxM = 2, infM = -7, minM = -7 (wobei infM für x=3 und minM für x=-3)

c) infM = -1, supM = 1, kein max und kein min.

d) noch nicht überprüft, tipp jetzt einfach auf gar nichts (kein inf, sup, max, min).

Fehler sind nicht ausgeschlossen ^^

[Ruben]

a) infM = minM = -2, kein sup und kein max.

n darf nur aus den natürlichen Zahlen (ohne 0) gewählt werden, deshalb gibts es ein sup = max für x = 2 bei 0,5

[markusj]

Noch eine kleine Korrektur zu b: max M = 2 stimmt schon, aber für x = 0.
Und deine Behauptung für d ist zutreffend, die Menge hat keine Schranken.

mfG
Markus

[Mumin]

hmm... aber z.B. für x = 4 kommt bei mir 3/4 raus, was eigentlich über 0,5 liegt.
Somit kann 0,5 zumindest kein Max sein. Das mit dem Sup muss ich dann noch hinzufügen.
Und wenn ich das dann nochmal richtig überdenke dürfte es zwar ein Min geben aber kein Inf.

Zu b) jep bei x=0 SupM=2


Werd mir das ganze nochmal anschauen nicht dass ich noch irgendwo was übersehen hab.
Danke.

[Ruben]

Oh Mist...ich hab es sogar noch geschafft zu beweisen, dass 0,5 das sup ist

Das richtige sup ist 1, weil 1/n für grosse n gegen 0 geht.

[DFYX]

"1/n geht gegen 0" ist kein gültiger Beweis, weil du dafür was bräuchtest, was wir noch nicht in der Vorlesung hatten.

Ich hab in etwa folgendes:

Code: Alles auswählen

Behauptung: 1 ist eine obere Schranke von M
Beweis: (-1)^n - 1/n <= 1  <=> (-1)^n <= 1 + 1/n => (-1)^n <= 1
                                                 ^ Da 1/n >= 0

Ich bin mir nur nicht sicher, ob ich noch zeigen muss, dass (-1)^n <= 1 oder ob ich das als gegeben annehmen kann.

Dass 1 auch die kleinste obere Schranke ist, muss natürlich gesondert bewiesen werden.

[oZz]

Also ich weiß ja nicht... aber

3a) sup = 1, min = -2 (es nähert sich der 1 und nicht der 0 bei n := gerade)
b) max = 2, inf = -7 (auf intervall achten! auf der einen seite ist es offen deshalb ist -7 kein min)
c) sup = 1, inf = -1
d) -

sind die ergebnisse so wie ich das sehe

[Dre]

Kann mir einer mal kurz (idiotensicher) sagen, wo die Briefkästen für HMI sind?

Mathegebäude ist schon 20.30 oder? Wenn ja, dann hab ich in der Nähe des
Aufzugs nichts briefkastenähnliches gefunden.