4. Übungsblatt - Abgabe 20. November

[markusj]

Patrick,

Hr. Christen würde dich dafür ans Kreuz nageln
Du musst einschließen, alles andere sind ungerechtfertigte Schlussfolgerungen, warnendes Beispiel: (1-1/n)^n -> 1/e
Finde eine Zahl <1, für die du beweisen kannst, dass sie (evtl. ab einem gewissen n) größer ist wie n^(1/n)-1.
Dann hast du da stehen x >= n^(1/n)-1, das ganze hoch n ergibt dann x^n >= a_n, womit dein Einschluss nach oben klappt.
Nach unten musst du a_n nur gegen Null fixieren, damit ist das ganze geschlossen und der Beweis fertig, weil ein x^n für x<1 laut Vorlesung gegen null geht.
q.e.d.

mfG
Markus

[DFYX]

Also für die 16b hab ich H (an) = {-4,-2,2,4}... hab erstmal vier Teilfolgen erstellt und dann zu jeder noch mal 2... weiß nicht ob das stimmt

Jep, die Ergebnisse stimmen. Eben alle gerade/ungerade-Kombinationen für die Exponenten.

Ach ja, mag sein, dass ichs übersehen hab, aber hat jemand was für die 16c?

[pedobear]

nochma von wegen 14 b (fames @michi plx !)
setzt ma

WUSA !1

[troll]

Also für die 16b hab ich H (an) = {-4,-2,2,4}... hab erstmal vier Teilfolgen erstellt und dann zu jeder noch mal 2... weiß nicht ob das stimmt

Jep, die Ergebnisse stimmen. Eben alle gerade/ungerade-Kombinationen für die Exponenten.

Ach ja, mag sein, dass ichs übersehen hab, aber hat jemand was für die 16c?

Äh wie kommt ihr eig. auf das schmale Brett? Wenn man sich dat ding anschaut gibt HW(2,0, lim((2/n)^n))

[Friman]

Äh wie kommt ihr eig. auf das schmale Brett? Wenn man sich dat ding anschaut gibt HW(2,0, lim((2/n)^n))

Zur 16 b)

Der zweite Exponent ist die Gaußsche Summenformel die alle zahlen 1+2+3+..+n addiert.
DIeser wird also bei den Teilfolgen n = 4k - 3 und n = 4k - 2 ungerade sein.
Für n = 4k-1 und n = 4k ist er gerade.
Das musst du dann mit (-1)^n kombinieren, was ja immer zwischen 1 und -1 wechselt.
gibt 4 Häufungswerte -4, -2, 2, 4

[Friman]

Bei der 16 c) hab ich nen Ansatz mit vollständiger Induktion versucht, bin aber noch nicht weit gekommen.

I.A war mein |a_n+1 - a_n| <= q^n
I.V |a_n+k - a_n| <= q^n

k => k+1 ....

um zu zeigen das es ne Cauchyfolge ist, aber ich hab keine Ahnung ob der Ansatz funktioniert.

[ryo]

Hi ryo,

wie kommst du von:
a[n] = ( root[n](n) - 1 )^n
nach :
= ( root[n](n) / root[n](n) - 1 / root[n](n) )^n
? Das ist nicht einfach erweitert, das ist irgendwie etwas garnichts ... wenn du alles auf einen Bruch ziehen wolltest, müsste da imho 2*root[n](b) / root[n](n) stehen ...

mfG
Markus

so schaut es aus. Jemand einen besseren Ansatz?

Jo, ist mir heute morgen auch aufgefallen. Aufgaben sollte man vllt nicht unbedingt im Halbschlaf / Wachkoma erledigen^^, trotzdem danke