4. Übungsblatt - Abgabe 20. November

[BenTreeser]

Kannst du mir mal sagen wie du auf

kommst?

[Dre]

Sagt mal, glaubt ihr man kann bei der 14b) einfach schreiben, dass laut Vorlesung bewiesen für gegen 1 konvergiert, sprich
die Teilfolge für konvergiert gegen 0, und somit konvergiert auch gegen 0?

[Johann]

Es reicht zu zeigen, dass es gegen einen Grenzwert konvergiert - denn damit konvergiert es ja .

Wenn ich dich richtig verstehe, liegst du falsch. Die Tatsache, dass du irgendeinen Grenzwert "findest" impliziert nicht, dass die Folge konvergiert. Den Limes darfst du erst dann bilden, wenn du gezeigt hast, dass die Folge konvergiert, davor existiert der Limes formal überhaupt nicht. Konvergenz -> Limes, nicht andersrum.

[markusj]

[...]Doch, darfst du. Denn egal welchen 0 =< Wert <1 du nimmst, er geht hoch irgendwas immer gegen 0. Bei (1+1/n) ist dies nicht der Fall, denn 1+1/n ist >1. Schau einfach mal im Skript bei 2.7 vom 4.11. nach, da haben wir für genau diesen Folgenteil gezeigt, dass er =< sqrt(2) / sqrt(n-1) ist. Und das ist kleiner 1 für n >= 4. Somit hast du 0 =< b(n) < 1.
=> b(n)^n ----> 0 für n -> unendlich.

Sicher? (n)^(1/n) ist immer größer als eins! Diese Argumentation halte ich führ sehr gefährlich, unser HM-Tutor hat uns aus gutem Grund noch einmal darauf hingewiesen, dass (a_n)^n nicht (automatisch) gegen a^n geht!

mfG
Markus

[pedobear]

[...]Doch, darfst du. Denn egal welchen 0 =< Wert <1 du nimmst, er geht hoch irgendwas immer gegen 0. Bei (1+1/n) ist dies nicht der Fall, denn 1+1/n ist >1. Schau einfach mal im Skript bei 2.7 vom 4.11. nach, da haben wir für genau diesen Folgenteil gezeigt, dass er =< sqrt(2) / sqrt(n-1) ist. Und das ist kleiner 1 für n >= 4. Somit hast du 0 =< b(n) < 1.
=> b(n)^n ----> 0 für n -> unendlich.

Sicher? (n)^(1/n) ist immer größer als eins! Diese Argumentation halte ich führ sehr gefährlich, unser HM-Tutor hat uns aus gutem Grund noch einmal darauf hingewiesen, dass (a_n)^n nicht (automatisch) gegen a^n geht!

mfG
Markus

genau das hat unser (christen) auch gesagt un gleich noch n gegenbsp gebracht was ich aber net mehr kenne !
deswegen glaub ich die ganzen "kein richtiger beweis" b) lösungen iwi auch nich

[horst]

Kannst du mir mal sagen wie du auf

kommst?

aber klar:
laut pascalschem dreieck sind die koeffizienten für binomische formeln dritter ordnung(heißt das so??? na für n=3)
1 3 3 1
also

naja und wenn du jetzt für meine lustige klammer da oben
a=1/n und b=2 einsetzt

und das ist das was in der klammer steht du musst halt noch den bruch auflösen...

[Cheffu]

Es reicht zu zeigen, dass es gegen einen Grenzwert konvergiert - denn damit konvergiert es ja .

Wenn ich dich richtig verstehe, liegst du falsch. Die Tatsache, dass du irgendeinen Grenzwert "findest" impliziert nicht, dass die Folge konvergiert. Den Limes darfst du erst dann bilden, wenn du gezeigt hast, dass die Folge konvergiert, davor existiert der Limes formal überhaupt nicht. Konvergenz -> Limes, nicht andersrum.

Ja, dass würde ich auch sagen, aber schafftst du es die Konvergenz für die Sachen nachzuweisen?
Wenn ja, wie? ^^

[Mumin]

Ich poste mal die 14.c Falls etwas nicht stimmen sollte melden


sorry irgendwie komme ich nicht ganz mit latex klar ^^

Hat jemand eine Idee für d?

So kann ich die Lösung für 14c nicht akzeptieren, vielleicht hab ich ja einen Denkfehler... aber ich komme in meine Überlegungen auf folgendes:






Da ja die Werte von und immer kleiner werden müsste ja eigentlich

sein und kann somit nicht gegen -1 konvergieren.

Wie gesagt vielleicht habe ich in meiner Überlegung einen Denkfehler drin, aber glaub nicht dass es wirklich so einfach zu lösen ist indem ich als Ansatz den Selben Wert Addiere und wieder Subtrahiere.

[horst]

Ich poste mal die 14.c Falls etwas nicht stimmen sollte melden


sorry irgendwie komme ich nicht ganz mit latex klar ^^

Hat jemand eine Idee für d?

So kann ich die Lösung für 14c nicht akzeptieren, vielleicht hab ich ja einen Denkfehler... aber ich komme in meine Überlegungen auf folgendes:






Da ja die Werte von und immer kleiner werden müsste ja eigentlich

sein und kann somit nicht gegen -1 konvergieren.

Wie gesagt vielleicht habe ich in meiner Überlegung einen Denkfehler drin, aber glaub nicht dass es wirklich so einfach zu lösen ist indem ich als Ansatz den Selben Wert Addiere und wieder Subtrahiere.

naja du kannst bei nicht einfach das n wegkürzen
kennste nicht "potenzen und summen kürzen nur die...ganz schlauen..." na is mir auch passiert aber es geht tatsächlich gegen null...
schau mal ne seite vorher da hab ichs genau so wie du gemacht...

[Mumin]

ich kürz es ja nicht einfach weg, ich schätze ab. Und für n=1 wäre es ja 2/3
deswegen schrieb ich ja

Zu welche Zahl es konvergiert ist dann ein Schritt weiter.