5. Übungsblatt - Abgabe 24. November

[Ruben]

Tn(R) enthält alle Matritzen über R die unten unterhalb der Diagonalen nur Nullen haben, z.B:
a b c d
0 e f g
0 0 h i
0 0 0 j

Damit das ganze ein Ring ist muss gelten:
- (Tn(R),+) ist assoziativ, hat ein neutrales und ein inverses Element und ist kommutativ.
- (Tn(R),*) ist assoziativ
- (Tn(R),+,*) ist distributiv

So hab zumindest ich das verstanden...

EDIT: Zu langsam und dann auch noch die Abgeschlossenheit vergessen

[fake]

genau das gleiche hab ich eigentlich schon bei der aufgabe 4 gemacht, kann das überhaupt stimmen? die vierte gibt ja ganze 4p die 1a aber nur 2

mein problem ist aber wie ich jetzt sagen wir mal assoziativität beweise, was schreib ich da links und rechts hin, der der 4 zb ist dies ja "einfach" da ist ja die gleichung mit x + sqrt2 y gegeben, aber ich weiß eben nciht was ich bei der 1a da schreiben soll Oo

[Ruben]

Bei 1 sollst du den Ring beweisen, bei 4 den Körper. D.h. bei 4 musst du zusätzlich noch zeigen (R := Q(wurzel2):
- (R,*) ist kommutativ
- (R\{0},*) ist assoziativ, kommutativ, hat ein inverses und ein neutrales Element (= abelsche Gruppe)

[fake]

ah k das ist dann der unterschied, war nur verwirrt weil reini geschrieben hat man müsse bei * ne abelsche gruppe beweisen, aber nochmal zurück wie schreib cih das jetzt genau, also zB für die assoziativität, was für terme stehen da jetzt genau, ich kommt einfach nicht auf diese sache der rest wäre dann ja wieder einfach nur stupide schreibarbeit

[Ruben]

Für asso bei + nimmst du die 3 beliebige Elemente aus den 3 Matritzen also z.b. Aij, Bij, Cij (ABC gorss, damit man den Unterschied zum Index sieht).
Dann gilt: (Aij + Bij) + Cij. Weil das ganze jetzt nurnoch "einzelne Zahlen" und keine Matritzen mehr sind kannst du ganz normal rechnen, also einfach die Klammer umsetzen. Damit zeigst du, dass es für alle Elemente innerhalb der Matritzen gilt und das müsste reichen (hoff ich).

Bezüglich * ist schwieriger, da brauchst du das grosse Epsilon als Summenzeichen...

[fake]

alles klar werde es mal so versuchen thx

[n4zroth]

Wofür muss ich beweisen, dass Obere Dreiecksmatrizen, die quadratisch sind, ein Ring sind? Sind das quadr. Matrizen nicht immer?

Edit: Und wie soll ich beweisen, dass es nen inverses Element gibt, wtf?

[horst]

also bezüglich 1a muss man zeigen dass das ne abelsche gruppe bzgl + ist
dann distributivität und assoziativität bzgl *
und ein neutrales element bzw inverses bzgl * muss man nicht finden is ja kein körper
achso und
@Ruben
das summenzeichen ist btw das große sigma...
is ja auch irgendwie...logischer...

[Ruben]

Das Grosse E eben

Distributivität zeigt man bezüglich (Tn(R),+,*), auserdem fehlt die Abgeschlossenheit bezüglich + und *.

[horst]

ja aber die gehört halt zu ringen...naja unkorrrekt wars schon...
aber zum thema abgeschlossenheit...
wie was hä?
also ich hab einfach die kriterien im skript abgearbeitet
G1, G2, G3, G4, R1, R2, R3
da steht nix von abgeschlossenheit bzgl + * oder...wie also kommste drauf dass man da was nachweisen muss?