5. Übungsblatt - Abgabe 24. November

[Reini]

hät ma ne frage zur aufgabe 1
ich weiss zwar was ich machen muss ich weiss nur nicht wie ich das darstellen soll.
Also ich meine ich weiss wie die Matrix aussieht aber die hat ja keine festen dimensionen so wie sie Definiert ist auser das sie Quadratisch ist. Wäre geil wenn mir ma eben fix jemand nen Beispiel sagen könnte wie man die Matrix für die Beweise darstellen könnte.
Hab da zwar was probiert aber Pünktchen schreibweise find ich irgendwie nich so toll.
da gibts bestimmt was besseres nur ich komm nich drauf

[Friman]

Ich muss aber gestehen, dass ich die Zykluseigenschaft noch nicht ganz verstanden habe.

http://de.wikipedia.org/wiki/Zyklische_Gruppe

Zitat:
"Eine Gruppe G ist also zyklisch, wenn sie ein Element a enthält (den „Erzeuger“ der Gruppe), sodass jedes Element von G eine Potenz von a ist."

z.B. 3^0 = 1, 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 7 mod 10
[ 1, 3, 7, 9 ] ist also zyklisch.

Hat jemand schon eine Idee zu Aufgabe 2.c ?

mfg

[salami]

Dann generiere mir doch mal ne 3

9+9+9+9+9+9+9 = 3 (=63 mod 10) ?

[UniQ]

Es geht nicht um Summen, sondern um Potenzen, siehe Beitrag von Friman.

[markusj]

Das ist einer der Punkte, in dem ich mir unsicher bin. Scheinbar hängt das von der Rechenoperation ab (siehe Wikipedia-Beispiel zu im angegebenen Artikel Zyklische Gruppe, dort wird geschrieben, dass "1" mit sich selbst addiert wird ...)

mfG
Markus

[mocha]

Ich muss aber gestehen, dass ich die Zykluseigenschaft noch nicht ganz verstanden habe.

http://de.wikipedia.org/wiki/Zyklische_Gruppe

Zitat:
"Eine Gruppe G ist also zyklisch, wenn sie ein Element a enthält (den „Erzeuger“ der Gruppe), sodass jedes Element von G eine Potenz von a ist."

z.B. 3^0 = 1, 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 7 mod 10
[ 1, 3, 7, 9 ] ist also zyklisch.

Hat jemand schon eine Idee zu Aufgabe 2.c ?

mfg

hab mal angenommen dass ringhomomorphismus ist

dann gilt ja und und
und die homomorphismus regeln müssen für alle gelten (hoff mal das stimmt )
dann noch nen widerspruch finden

wie macht man die 1 und die 4 ohne nen schreibkrampf zu kriegen?
wie zeigt man 1 für alle n? oder reicht setze n = 3 ?
und heißt das und ist polynom, k-tupel, folge oder was zum essen?

[Christian S.]

Ich muss aber gestehen, dass ich die Zykluseigenschaft noch nicht ganz verstanden habe.

http://de.wikipedia.org/wiki/Zyklische_Gruppe

Zitat:
"Eine Gruppe G ist also zyklisch, wenn sie ein Element a enthält (den „Erzeuger“ der Gruppe), sodass jedes Element von G eine Potenz von a ist."

z.B. 3^0 = 1, 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 7 mod 10
[ 1, 3, 7, 9 ] ist also zyklisch.

Hat jemand schon eine Idee zu Aufgabe 2.c ?

mfg

hab mal angenommen dass ringhomomorphismus ist

dann gilt ja und und
und die homomorphismus regeln müssen für alle gelten (hoff mal das stimmt )
dann noch nen widerspruch finden

wie macht man die 1 und die 4 ohne nen schreibkrampf zu kriegen?
wie zeigt man 1 für alle n? oder reicht setze n = 3 ?
und heißt das und ist polynom, k-tupel, folge oder was zum essen?

Also (aij) steht für die gesamte Matrix. Diese wird auf den Wert abgebildet, der in ihrer kten Zeile in der kten Spalte steht, je nachdem was für ein k man wählt. Hier überprüfst du die Homomorphismuseigenschaften, wobei du dir bei der Multiplikation die Eigenschaft zu Nutze machst, dass links neben dem akk nichts steht und nach unten unter dem akk nichts steht, da es ja genau auf der querlinie liegt.

[UniQ]

Das ist einer der Punkte, in dem ich mir unsicher bin. Scheinbar hängt das von der Rechenoperation ab (siehe Wikipedia-Beispiel zu im angegebenen Artikel Zyklische Gruppe, dort wird geschrieben, dass "1" mit sich selbst addiert wird ...)

Die Einheitengruppe hat die Multiplikation als Verknüpfung.

[fake]

ne frage zur a) der ersten aufgabe, wie muss ich da rangehn verstehe das ganze iwi nicht ganz

[Reini]

Zur a)
du musst beweisen das das ding ein Ring ist das bedeutet:
I1. Abgschlossenheit ( will unser Tutor auf jeden fall sehen ich weiss nich wies bei anderen aussieht )
I2. Assoziativität
I3. Neutrales Element
I4. Inverses Element
I5. Kommutativität
also das is alles auf der Gruppe (Tn(R), +)
dann noch beweisen das (Tn(R), *) ne abelsche Gruppe ist:
II1. Abgeschlossenheit
II2. Assoziativität
II3. Neutrales Element
II4. Inverses Element

III1. Distributivgesetzte (obwohl ich mir da jetzt nit ganz sicher bin aber glaub scho)

is eigentlich nur ne menge schreibarbeit was mich mehr stutzig macht is das man ein A1 , A2 nur so eklig darstellen kann. Also wie schon ma gesagt mir fällt da nur die Pünktchen schreibweise ein.