Prof. Dr. Wolfgang Reichel -> Infoseite: http://www.mathematik.uni-karlsruhe.de/ ... /~reichel/
Übungsleiterin: Dipl.-Math. Dagmar Roth -> http://www.mathematik.uni-karlsruhe.de/mi1plum/~roth/
Infoseite:
http://www.mathematik.uni-karlsruhe.de/ ... ana12008w/
aus dem Modulhandbuch*:
(* Das Modulhandbuch wird noch überarbeitet. Es können sich die hier zitierten Angaben ändern!)Modul: Analysis Modulschlüssel: [IN1MATHANA]
Modulkoordination: Plum, Reichel, Schnaubelt, Weis
Leistungspunkte (LP): 18
Erfolgskontrolle
Die Erfolgskontrolle erfolgt in Form einer schriftlichen Gesamtprüfung am Ende des Moduls nach § 4 Abs. 2 Nr.
1 SPO Bachelor Informatik und einer Erfolgskontrolle anderer Art nach § 4 Abs. 2 Nr. 3 SPO Bachelor Informatik
(mindestens ein Übungsschein aus den Lehrveranstaltungen Analysis 1 oder Analysis 2).
Die Modulnote ist die Note der schriftlichen Prüfung.
Achtung: Diese Prüfung oder die Prüfung zum Modul “Höhere Mathematik” (IN1MATHHM) oder zum Modul “Lineare
Algebra” (IN1MATHLA) ist bis zum Ende des 2. Fachsemesters anzutreten und bis zum Ende des 3. Fachsemesters
zu bestehen, da sie Bestandsteil der Orientierungsprüfung gemäß § 8 Abs. 1 SPO Bachelor Informatik ist.
Voraussetzungen
Keine.
Bedingungen
Keine.
Lernziele
Die Studierenden sollen am Ende des Moduls
• den Übergang von der Schule zur Universität bewältigt haben,
• mit logischem Denken und strengen Beweisen vertraut sein,
• die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Variablen und der Differentialrechnung
von Funktionen in mehreren Variablen beherrschen.
Inhalt
Vollständige Induktion, reelle und komplexe Zahlen, Konvergenz, Vollständigkeit, Zahlenreihen, Potenzreihen, elementare
Funktionen. Stetigkeit reeller Funktionen, Satz vom Maximum, Zwischenwertsatz. Differentiation reeller
Funktionen, Mittelwertsatz, Regel von L’Hospital, Monotonie, Extrema, Konvexität, Satz von Taylor, Newton Verfahren,
Differentiation von Reihen. Integration reeller Funktionen: Riemannintegral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung,
Integrationsmethoden, numerische Integration, uneigentliches Integral.
Konvergenz von Funktionenfolgen- und reihen. Normierte Vektorräume und topologische Grundbegriffe, Fixpunktsatz
von Banach. Mehrdimensionale Differentiation (lineare Approximation, partielle Ableitungen, Satz von Schwarz), Satz
von Taylor, Umkehrsatz, implizit definierte Funktionen, Extrema ohne/mit Nebenbedingungen. Kurvenintegral, Wegunabhängigkeit.
Iterierte Riemannintegrale, Volumenberechnung. Einführung in gewöhnliche Differentialgleichungen:
Trennung der Variablen, Satz von Picard und Lindelöf, Systeme linearer Differentialgleichungen und ihre Stabilität.