Übungsblatt 9

[Dre]

Hätte mir einer nen Gedankensanstoß zur 2a)

Hab keine Idee wie ich das geschickt mit dem Fixpunktsatz erläutern könnte.

[Christian S.]

Hätte mir einer nen Gedankensanstoß zur 2a)

Hab keine Idee wie ich das geschickt mit dem Fixpunktsatz erläutern könnte.

Du kannst dir ja das Bilden einer Querschnittskarte im Maßstab 1:a als Abbildung vorstellen, die die Abbildung aus dem echten Raum auf 1/a der Länge verkürzt. Dann legst du diese Maßstabskarte an eine Stelle des Raumes, du verschiebst sie also, und schließlich drehst du die Karte noch sodass sie jetzt im Raum beliebig ausgerichtet ist. Dass das erste eine Kontraktion ist, ist ja klar, und da Verschiebungen und Drehungen abstandserhaltende Abbildungen sind, kannst auch für die Verkettung der drei Abbildungen zeigen dass das ganze eine Kontraktion ist. Schließlich ist dein Raum ja an den Ränden abgeschlossen, womit alle Bedingungen für den Fixpunktsatz dann bewiesen sind wenn du das gezeigt hast.

[Christian S.]

Wollte nur hinzufügen dass die Abbildung natürlich alle Abstände und nicht die Abbildung um den Faktor 1/a verkürzt .

[Dre]

Jaja, das war mir dann klar als du "Kontraktion" gesagt hast... Hab ich beim Skriptüberfliegen voll überlesen.