Info08.de - Forum des Erstsemester Jahrgangs 2008

Bei Aufgabe 1a ist wohl zu zeigen, dass norm(I - BA) < 1 mit B = omega/norm(A). Weiß einer von euch einen Ansatz? Mir fällt gerade nichts ein, was mich weiterbringen würde...

Wie ist dein Ansatz für die a) ? Hab jetzt etwas mit den Definitionen rumgerechnet aber ich komm nicht so recht auf einen schlüssigen Beweis...

Fands auch nicht so einfach, hätten ruhig noch ne Aufgabe mit Graphen bringen können als nur den Theoriekram...

Das kann ich dir so leider nicht sagen, deshalb sag ich dir wenigstens, wie ich draufgekommen bin:

2x partiell integrieren (e^-x sei f', cos(2x) sei g), dann steht ne Gleichung da mit dem Ursprungsintegral auf beiden Seiten. Durch Umstellen nach diesem Integral auflösen und du müsstest es haben.

Soweit bin ich noch nich

Hier mal die Stammfunktionen zur (1) laut Maple:

Macht euch doch nich die Arbeit, das alles in Dezimalzahlen auszurechnen.... Erschwert euch nur die Fehlersuche. e-2 tuts zB genauso... Mal hier die Ergebnisse aus Maple: a) \frac{9}{20} b) \pi^2-4 c) \frac{1}{2} d) e-1 e) \frac{\sqrt{6}}{9+3\sqrt{6}} f) \frac{1}{5}*(1-\frac{1}{e^\pi}) g) 2e^2 h) ln...

zur c) geht auch:

Zur a)

F(x) = arctan( f(x) )

F '(x) = 1 / ( 1 + f(x)² ) * f '(x)

arctan'(x) = 1 / ( 1 + x² ) haben wir mal aufgeschrieben (iwo in §9). x mit f(x) ersetzen und Kettenregel verwenden.

Beim aufteilen kann man bei (x²-4)² den Betrag weglassen weils eh positiv ist, aber beim dritten (x²-4) müssen Betragsstriche rum!

Hab auch dasselbe Thomas, auch mit -1- bzw 2-Trick.